Liczby zespoloneŁatwy
Dla z₁ = −7 + j i z₂ = 4 + j2 znajdź część rzeczywistą iloczynu z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
Oblicz Re(z₁z₂)
Pokaż podpowiedzi
- Wymnóż nawiasy jak (a + b)(c + d), co daje cztery wyrazy.
- Zastąp j² przez −1, aby jeden z czterech wyrazów stał się rzeczywisty.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Liczby zespolone: z = a + jb ma część rzeczywistą a i część urojoną b, gdzie j² = −1 (matematycy piszą i). Dodawaj i odejmuj część po części; wymnóż nawiasy i zastąp j² przez −1; dziel, mnożąc licznik i mianownik przez liczbę sprzężoną do mianownika, z̄ = a − jb, ponieważ z·z̄ = a² + b² jest rzeczywiste. Na płaszczyźnie Arganda z to punkt (a, b): jego odległość od początku to moduł |z| = √(a² + b²), a kąt od dodatniej osi rzeczywistej to argument θ.
Wymnóż
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
Użyj j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
Odpowiedź
Re(z₁z₂) = −30