Mathématiques pré-infirmières (examen d’entrée) : exercices corrigés pas à pas

1Ce que teste la partie mathématiques

Les examens d’entrée en soins infirmiers testent les mathématiques apprises au collège et au lycée, pas celles de l’université. Les questions sont courtes, et la plupart peuvent se faire sans calculatrice si vous connaissez les méthodes.

Les thèmes reviennent sans cesse :

• Les nombres entiers et l’ordre des opérations.
• Les fractions, les nombres mixtes, les nombres décimaux et les pourcentages, et le passage de l’un à l’autre.
• Les rapports, les proportions et les équations simples, souvent cachés dans un problème rédigé.
• Les mesures : conversion entre unités de longueur, de capacité, de poids, de temps et de température.
• La lecture de tableaux et de graphiques, et la moyenne, la médiane, le mode et l’étendue d’une série de données.
• Le périmètre, l’aire et le volume de figures simples.

La vitesse compte : apprenez les méthodes jusqu’à ce qu’elles deviennent automatiques, et vérifiez toujours que votre réponse a un ordre de grandeur raisonnable.

2Ordre des opérations et fractions

Calculez une expression dans cet ordre, que l’on retient avec PEMDAS (ou BODMAS) : Parenthèses, Exposants, puis Multiplication et Division de gauche à droite, puis Addition et Soustraction de gauche à droite.

Attention au signe moins avec les puissances : (−3)² = 9, mais −3² = −(3²) = −9.

Fractions. Pour additionner ou soustraire, réécrivez-les avec un dénominateur commun, puis additionnez ou soustrayez uniquement les numérateurs. Pour multiplier, multipliez les numérateurs et les dénominateurs. Pour diviser, multipliez par l’inverse (retournez la seconde fraction). Transformez d’abord les nombres mixtes en fractions impropres et donnez la réponse sous forme irréductible.

3Nombres décimaux, pourcentages et conversions

Fractions, nombres décimaux et pourcentages sont trois façons d’écrire le même nombre : 3/8 = 0,375 = 37,5 %.

• Fraction → décimal : divisez le numérateur par le dénominateur.
• Décimal → pourcentage : multipliez par 100. Pourcentage → décimal : divisez par 100.
• Décimal → fraction : écrivez les chiffres sur 10, 100 ou 1000 et simplifiez : 0,45 = 45/100 = 9/20.

Pourcentage d’un nombre : p % de N = (p/100) × N. Une variation en pourcentage compare la variation à la valeur initiale :

Remise et taxe : 25 % de remise laisse 75 % du prix ; une taxe de 6 % multiplie ensuite par 1,06. Pourcentage inverse : si un prix soldé après 20 % de remise est de 48 $, le prix initial est 48 ÷ 0,80 = 60 $, et non 48 × 1,20.

4Rapports, proportions et équations

Une proportion dit que deux rapports sont égaux. Résolvez-la par le produit en croix :

Pour partager une quantité dans le rapport 2 : 3, divisez-la d’abord en 2 + 3 = 5 parts égales.

Équations : défaites ce qui est fait à x, dans l’ordre inverse, en faisant la même chose des deux côtés. Dans 4x − 7 = 21, ajoutez d’abord 7 (4x = 28), puis divisez par 4 (x = 7). Vérifiez en remettant la réponse dans l’équation.

Problèmes rédigés : nommez l’inconnue, écrivez une équation et résolvez-la. Un forfait fixe plus un tarif par unité donne total = forfait + tarif × unités.

5Mesures et données

Pour convertir des unités, multipliez par un facteur égal à 1, écrit de façon que l’ancienne unité se simplifie. Une unité plus petite donne un nombre plus grand.

• Longueurs métriques : 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm = 1000 mm.
• Unités usuelles américaines : 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft ; 1 gal = 4 qt, 1 qt = 2 pt, 1 pt = 2 cups ; 1 ton = 2000 lb.
• Temps : 1 h = 60 min, donc 2 h 15 min = 2,25 h, et non 2,15 h.
• Température : °F = °C × 9/5 + 32 et °C = (°F − 32) × 5/9. Une variation de température se convertit sans le 32.

Données : la moyenne est la somme divisée par l’effectif ; la médiane est la valeur centrale de la liste ordonnée ; le mode est la valeur la plus fréquente ; l’étendue est la plus grande valeur moins la plus petite.

Sur un graphique, lisez d’abord l’échelle : que vaut une ligne de la grille ? Un secteur de diagramme circulaire de p % représente p % du total et un angle de p % de 360°.

6Géométrie et stratégie d’examen

• Rectangle : périmètre 2l + 2w, aire l × w.
• Triangle : aire ½ × base × hauteur.
• Cercle : circonférence π·d = 2π·r, aire π·r². Utilisez le π donné par la question, souvent 3,14.
• Pavé : volume l × w × h. Cylindre : volume π·r²·h. 1000 cm³ = 1 L.

L’aire est en unités carrées et le volume en unités cubes : écrivez l’unité avec chaque réponse.

Stratégie : estimez avant de calculer, pour repérer une réponse dix fois trop grande. Lisez bien ce qui est demandé : « combien de plus » signifie soustraire, « en tout » signifie additionner, et une question sur l’âge du fils ne trouve pas sa réponse dans l’âge de la mère.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

• Facile (nombres, fractions et pourcentages) : une opération ou une conversion : l’ordre des opérations, l’addition de fractions, un pourcentage d’un nombre, une équation à une étape, la lecture d’un diagramme en barres, l’aire d’un rectangle.
• Moyen (rapports, équations et données) : deux étapes : multiplication de nombres mixtes, variation en pourcentage, remise plus taxe, proportions, équations à deux étapes, médiane et mode, graphiques en courbe, cercles et triangles.
• Difficile (problèmes rédigés et à plusieurs étapes) : pourcentages inverses, équations avec x des deux côtés, problèmes de fractions, diagrammes circulaires et tableaux, moyennes pondérées, la note qu’il vous faut encore, vitesse avec heures et minutes, et volumes.

Les réponses sous forme de fraction se choisissent parmi quatre options sous forme irréductible, comme aux vrais examens ; toutes les autres réponses se saisissent sous forme de nombres.