Przetwornice DC-DC: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Darmowe zadania z tematu Przetwornice DC-DC z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: idealne przekładnie napięciowe, tętnienia prądu cewki i prądy, tętnienia wyjścia i granica pracy z prądem ciągłym.

Darmowe zadanieŁatwy
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

Idealna przetwornica odwracająca pracuje z napięcia 24 V przy współczynniku wypełnienia D = 0,6 w trybie prądu ciągłego. Wyznacz wartość bezwzględną napięcia wyjściowego |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Przetwornice DC-DCĆwicz teraz: Przetwornice DC-DC5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwyidealne przekładnie napięciowe
  2. Średnitętnienia prądu cewki i prądy
  3. Trudnytętnienia wyjścia i granica pracy z prądem ciągłym

Jak rozwiązywać zadania: Przetwornice DC-DC

  1. Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
  2. Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
  3. Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔIL/2.

Typowe błędy

  • Używanie zależności dla przetwornicy obniżającej w przetwornicy podwyższającej albo D zamiast 1 − D.
  • Przyjmowanie Vin zamiast Vin − Vo jako napięcia na cewce w przetwornicy obniżającej.
  • Zapominanie, że cewką przetwornicy podwyższającej płynie prąd wejściowy Io/(1 − D), a nie prąd obciążenia.
  • Mieszanie kHz, µH i µF bez zamiany na jednostki SI.

Najważniejsze wzory

Obniżająca
Vo = D·Vin
Podwyższająca
Vo = Vin/(1 − D)
Odwracająca
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy
VinIin = VoIo
Tętnienia prądu cewki
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Średni prąd cewki
obniżająca Io; podwyższająca i odwracająca Io/(1 − D)
Tętnienia wyjścia
obniżająca ΔIL/(8fC); podwyższająca i odwracająca Io·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym
obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Naucz się tematu Przetwornice DC-DC od zera

Wcześniej: Stany nieustalone RC i RL

1Co robi przetwornica impulsowa

Przetwornica DC-DC zamienia jedno napięcie stałe na inne, na przykład 12 V z akumulatora na 5 V dla procesora. Zamiast spalać różnicę w rezystorze, bardzo szybko załącza i wyłącza zasilanie, a wynik wygładza.

Klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. D to współczynnik wypełnienia. Cewka L i kondensator C filtrują impulsy do stałego napięcia wyjściowego.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • Przetwornica obniżająca (buck) obniża napięcie.
  • Przetwornica podwyższająca (boost) je podwyższa.
  • Przetwornica odwracająca (buck-boost) potrafi jedno i drugie, z ujemnym napięciem wyjściowym.

Przy elementach idealnych nie ma strat energii, więc Vin·Iin = Vo·Io.

Samosprawdzenie Idealna przetwornica obniżająca pracuje z 24 V przy D = 0,25. Jakie jest jej napięcie wyjściowe?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Odpowiedź: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. Użycie 1 − D daje 18 V, wzór dla przetwornicy podwyższającej daje 32 V, a dzielenie przez D daje 96 V.

2Bilans woltosekundowy i przekładnie napięciowe

W stanie ustalonym prąd cewki wraca po każdym okresie do tej samej wartości. Zatem średnie napięcie na cewce w ciągu okresu musi być równe zero: woltosekundy przy załączonym kluczu równoważą te przy wyłączonym.

W przetwornicy obniżającej cewka ma Vin − Vo przez czas DT oraz −Vo przez (1 − D)T:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

Ten sam bilans daje pozostałe dwie przetwornice:

boost: Vo = Vin/(1 − D) buck-boost: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Obowiązują one w pracy z prądem ciągłym (CCM), gdy prąd cewki nigdy nie spada do zera.

Samosprawdzenie Idealna przetwornica podwyższająca ma zamienić 12 V na 48 V. Jakiego współczynnika wypełnienia potrzebuje?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Odpowiedź: 0,75. 48 = 12/(1 − D), więc 1 − D = 0,25 i D = 0,75. Wartość 0,25 to ułamek czasu wyłączenia, a 4 to sama przekładnia napięciowa.

3Metoda krok po kroku

  1. Rozpoznaj przetwornicę i wyznacz D z przekładni napięciowej.
  2. Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu: Vin − Vo dla przetwornicy obniżającej, Vin dla podwyższającej i odwracającej.
  3. Tętnienia prądu to ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Średni prąd cewki to Io dla przetwornicy obniżającej i Io/(1 − D) dla podwyższającej i odwracającej. Wartość szczytowa to średnia plus ΔIL/2.
  5. Dla tętnień wyjścia użyj ΔIL/(8fC) dla przetwornicy obniżającej oraz Io·D/(fC) dla podwyższającej i odwracającej.

Najpierw zamień jednostki: µH na H, µF na F i kHz na Hz.

4Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Przetwornica obniżająca zamienia 24 V na 12 V przy obciążeniu 6 Ω. Przełącza z częstotliwością 100 kHz, z L = 47 µH i C = 22 µF. Wyznacz tętnienia prądu cewki, szczytowy prąd cewki i tętnienia wyjścia.

1

Przyjrzyj się obwodowi

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

To przetwornica obniżająca, więc D = 12/24 = 0,5.

2

Tętnienia prądu cewki

Gdy S jest załączony, cewka ma 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Szczytowy prąd cewki

Średni prąd cewki jest prądem obciążenia, 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Tętnienia wyjścia

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Sprawdź wynik

Najniższy prąd cewki to 2 − 0,64 = 1,36 A, nadal powyżej zera, więc przetwornica pracuje z prądem ciągłym i wzory obowiązują.

Odpowiedź

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A i ΔVo = 73 mV.

5Tętnienia i granica pracy z prądem ciągłym

Prąd cewki rośnie przy załączonym kluczu i maleje przy wyłączonym. W przetwornicy obniżającej jego średnia jest równa prądowi obciążenia.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Jeśli prąd obciążenia spadnie do ΔIL/2, trójkąt ledwo dotyka zera: przetwornica jest na granicy pracy z prądem ciągłym (CCM). Poniżej niej przechodzi do pracy z prądem nieciągłym i proste przekładnie przestają obowiązywać.

Przyrównanie średniego prądu do ΔIL/2 daje najmniejszą indukcyjność zapewniającą pracę z prądem ciągłym:

buck: (1 − D)R/(2f) boost: D(1 − D)²R/(2f) buck-boost: (1 − D)²R/(2f)
Samosprawdzenie Przetwornica obniżająca pracuje przy D = 0,4 na obciążenie 10 Ω z częstotliwością 50 kHz. Jaka jest najmniejsza indukcyjność zapewniająca pracę z prądem ciągłym?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Odpowiedź: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. Użycie D zamiast 1 − D daje 40 µH, a pominięcie 2 daje 120 µH.

6Typowe błędy

  • Używanie zależności dla przetwornicy obniżającej w przetwornicy podwyższającej albo D tam, gdzie powinno być 1 − D.
  • Przyjmowanie Vin zamiast Vin − Vo jako napięcia na cewce przetwornicy obniżającej.
  • Przyjmowanie prądu obciążenia za prąd cewki przetwornicy podwyższającej: cewką płynie prąd wejściowy Io/(1 − D).
  • Mieszanie kHz, µH i µF bez ich zamiany.
Samosprawdzenie Napięcie na cewce w czasie załączenia wynosi 10 V, D = 0,5, L = 100 µH i f = 50 kHz. Ile wynosi ΔIL?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Odpowiedź: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. Pozostawienie L w µH lub f w kHz daje wyniki błędne o czynnik 1000.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwy: idealne przekładnie napięciowe. Wyznaczasz napięcie wyjściowe lub współczynnik wypełnienia przetwornicy obniżającej, podwyższającej lub odwracającej albo prąd wejściowy z bilansu mocy.
  • Średni: tętnienia prądu cewki i prądy. Wyznaczasz tętnienia prądu, indukcyjność dla danych tętnień, szczytowy prąd cewki przetwornicy obniżającej lub średni prąd cewki przetwornicy podwyższającej.
  • Trudny: tętnienia wyjścia i granica pracy z prądem ciągłym. Wyznaczasz tętnienia wyjścia lub potrzebną pojemność, indukcyjność krytyczną każdej przetwornicy albo najmniejszy prąd obciążenia dla pracy z prądem ciągłym.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
+−12 VD = ?LCR−+48 V

Idealna przetwornica odwracająca ma wytworzyć −48 V z 12 V w trybie prądu ciągłego. Wyznacz współczynnik wypełnienia D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

Oblicz D

Pokaż podpowiedzi
  1. Zacznij od idealnej przekładni napięciowej: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. Rozwiąż ją względem D.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca Vo = D·Vin, podwyższająca Vo = Vin/(1 − D), odwracająca |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: Vin·Iin = Vo·Io. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔIL = VL·D·T/L, gdzie VL = Vin − Vo w przetwornicy obniżającej oraz Vin w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔVo = ΔIL/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz Io·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔIL/2.

Przekładnia napięciowa

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

Rozwiąż względem D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Odpowiedź

D = 0,8
Przykład 2Średni
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 15 V na 60 V przy 25 kHz i L = 330 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

Oblicz ΔIL (A)

Pokaż podpowiedzi
  1. Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca Vo = D·Vin, podwyższająca Vo = Vin/(1 − D), odwracająca |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: Vin·Iin = Vo·Io. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔIL = VL·D·T/L, gdzie VL = Vin − Vo w przetwornicy obniżającej oraz Vin w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔVo = ΔIL/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz Io·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔIL/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 15/60 = 0,75

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu Vin.

VL = 15 V

Tętnienia prądu

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Odpowiedź

ΔIL = 1,364 A
Przykład 3Trudny
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

Idealna przetwornica odwracająca zamienia 12 V na −36 V przy obciążeniu 10 Ω i 100 kHz. Kondensator wyjściowy ma 22 µF. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia napięcia wyjściowego ΔVo w mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

Oblicz ΔVo (mV)

Pokaż podpowiedzi
  1. Gdy klucz jest załączony, dioda blokuje, a kondensator sam zasila obciążenie.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca Vo = D·Vin, podwyższająca Vo = Vin/(1 − D), odwracająca |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: Vin·Iin = Vo·Io. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔIL = VL·D·T/L, gdzie VL = Vin − Vo w przetwornicy obniżającej oraz Vin w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔVo = ΔIL/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz Io·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔIL/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Prąd obciążenia

Io = 36/10 = 3,6 A

Tętnienia wyjścia

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Odpowiedź

ΔVo = 1227 mV

Pytania i odpowiedzi

Przetwornice DC-DC: co to jest?

Przetwornica DC-DC zamienia jedno napięcie stałe na inne, na przykład 12 V z akumulatora na 5 V dla procesora. Zamiast spalać różnicę w rezystorze, bardzo szybko załącza i wyłącza zasilanie, a wynik wygładza.

Klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. D to współczynnik wypełnienia. Cewka L i kondensator C filtrują impulsy do stałego napięcia wyjściowego.

Przetwornice DC-DC: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?
  1. Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
  2. Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
  3. Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔIL/2.
Przetwornice DC-DC: jakie błędy są najczęstsze?
  • Używanie zależności dla przetwornicy obniżającej w przetwornicy podwyższającej albo D zamiast 1 − D.
  • Przyjmowanie Vin zamiast Vin − Vo jako napięcia na cewce w przetwornicy obniżającej.
  • Zapominanie, że cewką przetwornicy podwyższającej płynie prąd wejściowy Io/(1 − D), a nie prąd obciążenia.
  • Mieszanie kHz, µH i µF bez zamiany na jednostki SI.
Przetwornice DC-DC: co ćwiczysz?
  • Łatwy: idealne przekładnie napięciowe
  • Średni: tętnienia prądu cewki i prądy
  • Trudny: tętnienia wyjścia i granica pracy z prądem ciągłym

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Najpierw naucz się

Stany nieustalone RC i RL

Przedmioty z tym tematem

Elektronika 1Energoelektronika i napędy

Więcej tematów: Elektrotechnika

Rezystory szeregowo i równolegleSuperpozycjaThévenin i NortonMetoda potencjałów węzłowychMetoda prądów oczkowychStany nieustalone RC i RLImpedancja i wskazy ACMoc AC i współczynnik mocyRezonans LC, dobroć i szerokość pasmaMoc w układach trójfazowychTransformatorySilniki prądu stałegoUkłady ze wzmacniaczami operacyjnymiDiody i tranzystoryLogika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiMostek Wheatstone’a i tensometryAkwizycja danych i próbkowanieTransformaty Laplace’aSchematy blokoweOdpowiedź skokowaWykresy Bodego i zapasyStabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowaUchyb ustalony i regulacja PIDSplot i układy liniowe stacjonarne

Karta pracy do druku

Przetwornice DC-DC: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Przetwornice DC-DCĆwicz teraz: Przetwornice DC-DC5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.