Silniki prądu stałego: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Darmowe zadania z tematu Silniki prądu stałego z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: siła przeciwelektromotoryczna, prąd i moment, charakterystyka prędkość–moment i sprawność, rozruch i regulacja prędkości.

Darmowe zadanieŁatwy
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

Silnik prądu stałego obraca się z prędkością 1800 obr/min, a jego siła przeciwelektromotoryczna przy tej prędkości wynosi 216 V. Wyznacz stałą silnika k w V·s/rad.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Silniki prądu stałegoĆwicz teraz: Silniki prądu stałego5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwysiła przeciwelektromotoryczna, prąd i moment
  2. Średnicharakterystyka prędkość–moment i sprawność
  3. Trudnyrozruch i regulacja prędkości

Jak rozwiązywać zadania: Silniki prądu stałego

  1. Narysuj obwód twornika: napięcie zasilania V, rezystancja Ra i siła przeciwelektromotoryczna E połączone szeregowo.
  2. Użyj V = E + Ia·Ra, aby powiązać napięcie, prąd i siłę przeciwelektromotoryczną.
  3. Użyj E = k·ω dla prędkości i T = k·Ia dla momentu, z ω = 2π·n/60.
  4. Dla mocy i sprawności zacznij od V·Ia, odejmij straty w miedzi Ia²·Ra, a potem straty mechaniczne.

Typowe błędy

  • Pozostawienie prędkości w obr/min we wzorze E = k·ω lub P = T·ω.
  • Zapominanie, że siła przeciwelektromotoryczna w spoczynku jest równa zero, przez co prąd rozruchowy jest bardzo duży.
  • Dodawanie spadku na tworniku do napięcia zasilania zamiast odejmowania go.
  • Pozostawienie stałego prądu po osłabieniu pola: ten sam moment wymaga większego prądu.

Najważniejsze wzory

Obwód twornika
V = E + IaRa
Siła przeciwelektromotoryczna i moment
E = k·ω, T = k·Ia
Prędkość
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Prędkość biegu jałowego i moment utyku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Moce
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Rozruch
Istart = V/(Ra + Rst)
Zmienność prędkości
SR = (n0 − nFL)/nFL
Maksymalna moc wytworzona
Pmax = V²/(4Ra)
Napęd z przerywaczem
Va = D·Vdc

Naucz się tematu Silniki prądu stałego od zera

Wcześniej: Rezystory szeregowo i równolegle

1Czym jest silnik prądu stałego

Silnik prądu stałego zamienia energię elektryczną na ruch obrotowy. Prąd w wirującym uzwojeniu, czyli tworniku, znajduje się w polu magnetycznym i działa na niego siła, która daje moment na wale.

Gdy twornik się obraca, działa też jak generator. Wytwarza napięcie przeciwdziałające zasilaniu: siłę przeciwelektromotoryczną E. Im szybciej się obraca, tym większe E.

+−VRa​M+−EωT

Elektrycznie twornik to rezystancja Ra połączona szeregowo z siłą przeciwelektromotoryczną. Ten prosty model wyjaśnia, jak prędkość, moment i prąd zależą od siebie.

Samosprawdzenie Jaka jest siła przeciwelektromotoryczna silnika prądu stałego w chwili włączenia, zanim zacznie się obracać?
  1. Połowa napięcia zasilania
  2. Równa napięciu zasilania
  3. Taka sama jak przy pełnej prędkości
  4. Zero

Odpowiedź: Zero. Siła przeciwelektromotoryczna jest proporcjonalna do prędkości, E = k·ω. W spoczynku ω = 0, więc E = 0, a prąd ogranicza tylko Ra.

2Cztery równania silnika

Obejdź obwód twornika:

V = E + Ia·Ra

Siła przeciwelektromotoryczna rośnie z prędkością, a moment z prądem, przy tej samej stałej silnika k w jednostkach SI (V·s/rad = N·m/A):

E = k·ω T = k·Ia

Prędkości podaje się często w obrotach na minutę. Zamień je, zanim użyjesz równań:

ω = 2π·n/60

Moc zamieniona na mechaniczną to moc wytworzona E·Ia = T·ω. Moc wejściowa to V·Ia, a różnica Ia²Ra jest tracona jako ciepło w tworniku.

Samosprawdzenie Silnik ma k = 0,5 N·m/A i pobiera prąd twornika 8 A. Jaki moment rozwija?
  1. 0,0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

Odpowiedź: 4 N·m. T = k·Ia = 0,5·8 = 4 N·m. Podzielenie prądu przez k daje 16, a podzielenie k przez prąd daje 0,0625.

3Metoda krok po kroku

  1. Narysuj obwód twornika i wypisz, co jest dane: V, Ra, k oraz moment obciążenia, prąd lub prędkość.
  2. Jeśli dany jest moment, wyznacz prąd z Ia = T/k.
  3. Wyznacz siłę przeciwelektromotoryczną z V = E + IaRa.
  4. Wyznacz prędkość z ω = E/k i przelicz na obr/min, jeśli o to pytają: n = 60·ω/(2π).
  5. Dla mocy i sprawności zacznij od V·Ia i odejmij straty w miedzi, a potem straty mechaniczne.

4Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Silnik prądu stałego o Ra = 0,5 Ω i k = 0,8 V·s/rad jest zasilany napięciem 120 V i napędza obciążenie o momencie 8 N·m. Wyznacz jego prąd twornika, prędkość w obr/min i moc wytworzoną.

1

Przyjrzyj się obwodowi

+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

Moment obciążenia wyznacza prąd; prąd wyznacza spadek napięcia; siła przeciwelektromotoryczna wyznacza wtedy prędkość.

2

Prąd twornika

Ia = T/k = 8/0,8 = 10 A
3

Siła przeciwelektromotoryczna

E = V − IaRa = 120 − 10·0,5 = 115 V
4

Prędkość

ω = E/k = 115/0,8 = 143,75 rad/s
n = 60·143,75/(2π) = 1373 rpm
5

Moc wytworzona i sprawdzenie

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

Sprawdź od strony wału: T·ω = 8·143,75 = 1150 W. Moc wejściowa to 120·10 = 1200 W, więc 50 W jest tracone w Ra.

Odpowiedź

Ia = 10 A, n = 1373 obr/min i Pdev = 1150 W.

5Charakterystyka prędkość–moment, rozruch i regulacja prędkości

Połączenie równań daje prostą: prędkość nieco maleje, gdy moment obciążenia rośnie.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • Prędkość biegu jałowego (T = 0): ω0 = V/k. W przykładzie 150 rad/s, czyli 1432 obr/min.
  • Moment utyku (ω = 0): T = k·V/Ra = 0,8·120/0,5 = 192 N·m.
  • Prąd rozruchowy: V/Ra = 240 A, znacznie więcej niż prąd pracy. Szeregowy rezystor rozruchowy go ogranicza.
  • Regulacja prędkości: obniż napięcie twornika (na przykład przerywaczem, Va = D·Vdc), dodaj rezystancję szeregową albo osłab pole, aby pracować powyżej prędkości podstawowej.
Samosprawdzenie Silnik 120 V o Ra = 0,5 Ω ma się rozruszać prądem co najwyżej 30 A. Jakiego rezystora rozruchowego potrzeba?
  1. 0,5 Ω
  2. 3,5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4,5 Ω

Odpowiedź: 3,5 Ω. Rezystancja całkowita musi wynosić 120/30 = 4 Ω. Twornik daje już 0,5 Ω, więc rezystor to 4 − 0,5 = 3,5 Ω. Dodanie Ra zamiast odjęcia daje 4,5 Ω.

6Typowe błędy

  • Pozostawienie prędkości w obr/min we wzorze E = k·ω lub P = T·ω.
  • Dodawanie spadku na tworniku do napięcia zasilania zamiast jego odejmowania: w silniku E jest mniejsze od V.
  • Zapominanie, że siła przeciwelektromotoryczna w spoczynku jest równa zero.
  • Pozostawienie prądu bez zmian po osłabieniu pola: przy mniejszym k ten sam moment wymaga większego prądu.
Samosprawdzenie Silnik ma siłę przeciwelektromotoryczną 100 V przy 1000 obr/min. Jaka jest jego stała silnika k?
  1. 0,0159 V·s/rad
  2. 0,1 V·s/rad
  3. 0,955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

Odpowiedź: 0,955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s, więc k = 100/104,7 = 0,955. Dzielenie bezpośrednio przez obr/min daje 0,1, a pominięcie 60 daje 0,0159.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwy: siła przeciwelektromotoryczna, prąd i moment. Wyznaczasz E, Ia, moment z k, stałą silnika z prędkości, prędkość, prąd rozruchowy lub moc wytworzoną.
  • Średni: charakterystyka prędkość–moment i sprawność. Wyznaczasz prędkość biegu jałowego, prędkość przy obciążeniu, moment utyku, sprawność ze stratami mechanicznymi, zmienność prędkości lub moment na wale z mocy.
  • Trudny: rozruch i regulacja prędkości. Dobierasz rezystor rozruchowy, wyznaczasz napięcie twornika lub rezystancję szeregową dla danej prędkości, prędkość po osłabieniu pola, współczynnik wypełnienia napędu z przerywaczem, moc maksymalną albo prędkość po zmianie obciążenia.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Silnik prądu stałego z magnesami trwałymi ma stałą momentu k = 0,6 N·m/A. Wyznacz moment T, jaki rozwija przy prądzie twornika 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Oblicz T (N·m)

Pokaż podpowiedzi
  1. Stała momentu łączy moment z prądem twornika.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Silnik prądu stałego: twornik to rezystancja Ra połączona szeregowo z siłą przeciwelektromotoryczną E, więc V = E + Ia·Ra. Siła przeciwelektromotoryczna rośnie z prędkością, E = k·ω, a moment z prądem, T = k·Ia, przy tej samej stałej silnika k (V·s/rad = N·m/A) w jednostkach SI. Prędkości zamieniaj wzorem ω = 2π·n/60. Moc wytworzona to E·Ia = T·ω; moc wejściowa to V·Ia, a różnicę stanowią straty w miedzi Ia²Ra oraz straty mechaniczne. Prędkość maleje liniowo z momentem, ω = V/k − Ra·T/k², od prędkości biegu jałowego V/k do zera przy momencie utyku k·V/Ra. W spoczynku E = 0, więc prąd rozruchowy V/Ra jest duży, o ile nie ogranicza go rezystor.

Moment skręcający

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Odpowiedź

T = 4,8 N·m

W jednostkach SI to samo k jest stałą siły przeciwelektromotorycznej w V·s/rad.

Przykład 2Średni
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

Silnik prądu stałego (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) jest zasilany napięciem 110 V i napędza obciążenie o momencie 20 N·m. Wyznacz jego prędkość n w obr/min.

V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 20 N·m

Oblicz n (rpm)

Pokaż podpowiedzi
  1. Moment wyznacza prąd: Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0,8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Silnik prądu stałego: twornik to rezystancja Ra połączona szeregowo z siłą przeciwelektromotoryczną E, więc V = E + Ia·Ra. Siła przeciwelektromotoryczna rośnie z prędkością, E = k·ω, a moment z prądem, T = k·Ia, przy tej samej stałej silnika k (V·s/rad = N·m/A) w jednostkach SI. Prędkości zamieniaj wzorem ω = 2π·n/60. Moc wytworzona to E·Ia = T·ω; moc wejściowa to V·Ia, a różnicę stanowią straty w miedzi Ia²Ra oraz straty mechaniczne. Prędkość maleje liniowo z momentem, ω = V/k − Ra·T/k², od prędkości biegu jałowego V/k do zera przy momencie utyku k·V/Ra. W spoczynku E = 0, więc prąd rozruchowy V/Ra jest duży, o ile nie ogranicza go rezystor.

Prąd twornika

Ia = T/k = 20/0,8 = 25 A

Siła przeciwelektromotoryczna i prędkość

E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

Odpowiedź

n = 1194 rpm
Przykład 3Trudny
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

Silnik obcowzbudny (k = 1,5 V·s/rad przy pełnym polu, Ra = 1 Ω, V = 120 V) napędza obciążenie o stałym momencie 6 N·m. Strumień wzbudzenia zmniejszono do 75 % wartości pełnej. Wyznacz nową prędkość n.

V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

Oblicz n (rpm)

Pokaż podpowiedzi
  1. Obie stałe skalują się ze strumieniem: k₂ = 0,75·k = 1,125.
  2. Ia = T/k₂ = 5,333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Silnik prądu stałego: twornik to rezystancja Ra połączona szeregowo z siłą przeciwelektromotoryczną E, więc V = E + Ia·Ra. Siła przeciwelektromotoryczna rośnie z prędkością, E = k·ω, a moment z prądem, T = k·Ia, przy tej samej stałej silnika k (V·s/rad = N·m/A) w jednostkach SI. Prędkości zamieniaj wzorem ω = 2π·n/60. Moc wytworzona to E·Ia = T·ω; moc wejściowa to V·Ia, a różnicę stanowią straty w miedzi Ia²Ra oraz straty mechaniczne. Prędkość maleje liniowo z momentem, ω = V/k − Ra·T/k², od prędkości biegu jałowego V/k do zera przy momencie utyku k·V/Ra. W spoczynku E = 0, więc prąd rozruchowy V/Ra jest duży, o ile nie ogranicza go rezystor.

Stała silnika przy osłabionym polu

k₂ = 0,75·1,5 = 1,125 V·s/rad

Nowy prąd twornika

Ia = 6/1,125 = 5,333 A

Nowa prędkość

ω = (120 − 5,333·1)/1,125 = 101,9 rad/s → n = 973,3 rpm

Odpowiedź

n = 973,3 rpm

Osłabianie pola pozwala napędowi prądu stałego pracować powyżej prędkości podstawowej.

Pytania i odpowiedzi

Silniki prądu stałego: co to jest?

Silnik prądu stałego zamienia energię elektryczną na ruch obrotowy. Prąd w wirującym uzwojeniu, czyli tworniku, znajduje się w polu magnetycznym i działa na niego siła, która daje moment na wale.

Gdy twornik się obraca, działa też jak generator. Wytwarza napięcie przeciwdziałające zasilaniu: siłę przeciwelektromotoryczną E. Im szybciej się obraca, tym większe E.

Silniki prądu stałego: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?
  1. Narysuj obwód twornika: napięcie zasilania V, rezystancja Ra i siła przeciwelektromotoryczna E połączone szeregowo.
  2. Użyj V = E + Ia·Ra, aby powiązać napięcie, prąd i siłę przeciwelektromotoryczną.
  3. Użyj E = k·ω dla prędkości i T = k·Ia dla momentu, z ω = 2π·n/60.
  4. Dla mocy i sprawności zacznij od V·Ia, odejmij straty w miedzi Ia²·Ra, a potem straty mechaniczne.
Silniki prądu stałego: jakie błędy są najczęstsze?
  • Pozostawienie prędkości w obr/min we wzorze E = k·ω lub P = T·ω.
  • Zapominanie, że siła przeciwelektromotoryczna w spoczynku jest równa zero, przez co prąd rozruchowy jest bardzo duży.
  • Dodawanie spadku na tworniku do napięcia zasilania zamiast odejmowania go.
  • Pozostawienie stałego prądu po osłabieniu pola: ten sam moment wymaga większego prądu.
Silniki prądu stałego: co ćwiczysz?
  • Łatwy: siła przeciwelektromotoryczna, prąd i moment
  • Średni: charakterystyka prędkość–moment i sprawność
  • Trudny: rozruch i regulacja prędkości

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Najpierw naucz się

Rezystory szeregowo i równolegle

Przedmioty z tym tematem

Systemy elektroenergetyczne i maszyny elektryczneEnergoelektronika i napędySystemy mechatroniczne

Więcej tematów: Elektrotechnika

Rezystory szeregowo i równolegleSuperpozycjaThévenin i NortonMetoda potencjałów węzłowychMetoda prądów oczkowychStany nieustalone RC i RLImpedancja i wskazy ACMoc AC i współczynnik mocyRezonans LC, dobroć i szerokość pasmaMoc w układach trójfazowychTransformatoryUkłady ze wzmacniaczami operacyjnymiDiody i tranzystoryPrzetwornice DC-DCLogika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiMostek Wheatstone’a i tensometryAkwizycja danych i próbkowanieTransformaty Laplace’aSchematy blokoweOdpowiedź skokowaWykresy Bodego i zapasyStabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowaUchyb ustalony i regulacja PIDSplot i układy liniowe stacjonarne

Karta pracy do druku

Silniki prądu stałego: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Silniki prądu stałegoĆwicz teraz: Silniki prądu stałego5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.