Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Inaczej: wzmacniacz operacyjny · wzmacniacz odwracający · wzmacniacz nieodwracający

Darmowe zadania z tematu Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: wzmacniacz odwracający, wzmacniacz nieodwracający, wzmacniacz sumujący.

Darmowe zadanieŁatwy
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

Układ jest wzmacniaczem odwracającym. Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±12 V. Wyznacz napięcie wyjściowe Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiĆwicz teraz: Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwywzmacniacz odwracający
  2. Średniwzmacniacz nieodwracający
  3. Trudnywzmacniacz sumujący

Najważniejsze wzory

Wzmacniacz odwracający
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Wzmacniacz nieodwracający
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Wzmacniacz sumujący
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Idealny wzmacniacz operacyjny
V+ = V−, Iin = 0

Naucz się tematu Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi od zera

Wcześniej: Metoda potencjałów węzłowych

1Czym jest wzmacniacz operacyjny

Wzmacniacz operacyjny (op-amp) to mały układ scalony, który wzmacnia napięcia. Używa się go w sprzęcie audio, czujnikach i filtrach.

−+V−​V+​Vout​

Ma dwa wejścia, oznaczone − (odwracające) i + (nieodwracające), oraz jedno wyjście. Wzmacnia drobną różnicę między dwoma wejściami o ogromny współczynnik, często 100 000 lub więcej.

Samo to wzmocnienie jest zdecydowanie za duże, by go używać. Dlatego łączysz rezystory od wyjścia z powrotem do wejścia −. To ujemne sprzężenie zwrotne, a rezystory ustalają wtedy wzmocnienie.

Napięcie wyjściowe nigdy nie może przekroczyć napięć zasilania, na przykład ±15 V.

Samosprawdzenie Co ustala wzmocnienie układu ze wzmacniaczem operacyjnym z ujemnym sprzężeniem zwrotnym?
  1. Napięcia zasilania
  2. Napięcie wejściowe
  3. Rezystory wokół wzmacniacza
  4. Własne wewnętrzne wzmocnienie wzmacniacza

Odpowiedź: Rezystory wokół wzmacniacza. Przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym ogromne wzmocnienie wewnętrzne wypada z wyniku. O wzmocnieniu decydują tylko wartości rezystorów.

2Dwie zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego

Przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym niemal każdy układ ze wzmacniaczem operacyjnym przeanalizujesz za pomocą dwóch prostych zasad:

  • Zasada 1: oba wejścia mają to samo napięcie, V− = V+. Wyjście dostosowuje się, aż to będzie prawdą.
  • Zasada 2: do żadnego wejścia nie wpływa prąd.

Jeśli wejście + jest połączone z masą, zasada 1 mówi, że wejście − też ma 0 V. Nie jest podłączone do masy, a mimo to ma 0 V. To masa pozorna (masa wirtualna).

Zasada 2 oznacza, że prąd docierający do wejścia − nie może wpłynąć do wzmacniacza. Musi płynąć dalej przez rezystor sprzężenia Rf.

Samosprawdzenie W układzie ze sprzężeniem zwrotnym wejście + jest połączone z masą. Jakie jest napięcie na wejściu −?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. Napięcie wejściowe
  4. Napięcie wyjściowe

Odpowiedź: 0 V. Zasada 1: V− = V+ = 0 V. Wejście − jest masą pozorną.

3Wzmacniacze odwracające i nieodwracające

Wzmacniacz odwracający podaje sygnał przez R1 na wejście −. Wejście + jest uziemione.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

Znak minus oznacza, że sygnał wyjściowy jest odwrócony: dodatnie wejście daje ujemne wyjście.

Wzmacniacz nieodwracający podaje sygnał bezpośrednio na wejście +. R1 biegnie od wejścia − do masy.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Jego wzmocnienie wynosi zawsze co najmniej 1, a wyjście ma ten sam znak co wejście.

Samosprawdzenie Wzmacniacz nieodwracający ma R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ i Vin = 0,5 V. Ile wynosi Vout?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Odpowiedź: 5 V. Wzmocnienie = 1 + 9/1 = 10, więc Vout = 10·0,5 = 5 V. Wynik 4,5 V pomija „1 +”, a −4,5 V używa wzoru dla wzmacniacza odwracającego.

4Metoda krok po kroku

Możesz używać wzorów, ale bezpieczniej wiedzieć, skąd się biorą. Ta metoda działa dla każdego układu w tym temacie:

  1. Znajdź V+. Uziemione: 0 V. Połączone z wejściem: Vin.
  2. Użyj zasady 1: V− = V+.
  3. Znajdź prąd przez R1 z prawa Ohma, używając napięć na jego dwóch końcach.
  4. Użyj zasady 2: ten sam prąd płynie przez Rf.
  5. Przejdź od wejścia − przez Rf do wyjścia: Vout = V− − I·Rf, gdzie I płynie w stronę wyjścia.

Dla kΩ i V prądy wychodzą w mA. Dzięki temu liczby są małe.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Wzmacniacz odwracający z idealnym wzmacniaczem operacyjnym ma R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ i Vin = 0,5 V. Znajdź prąd I1 i napięcie wyjściowe Vout.

1

Przyjrzyj się obwodowi

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

Wejście + jest uziemione, więc to wzmacniacz odwracający.

2

Masa pozorna

V+ = 0 V, a sprzężenie zwrotne wymusza V− = V+.

V− = 0 V
3

Prąd przez R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Napięcie wyjściowe

Do wzmacniacza nie wpływa prąd, więc 0,25 mA płynie dalej przez Rf w stronę wyjścia.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Sprawdź wynik

Ze wzoru: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. Wzmocnienie wynosi −5, a −2,5 V leży wyraźnie w granicach zasilania ±15 V.

Odpowiedź

I1 = 0,25 mA oraz Vout = −2,5 V.

6Typowe błędy

  • Pominięcie znaku minus wzmacniacza odwracającego.
  • Użycie Rf/R1 jako wzmocnienia wzmacniacza nieodwracającego. Wynosi ono 1 + Rf/R1.
  • Pomylenie, na które wejście trafia sygnał. Spójrz na rysunek: sygnał na − przez R1 oznacza wzmacniacz odwracający.
  • We wzmacniaczu sumującym użycie tylko jednego wejścia. Prądy wszystkich wejść sumują się w Rf.
Samosprawdzenie Wzmacniacz odwracający ma R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ i Vin = −0,2 V. Ile wynosi Vout?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Odpowiedź: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: dwa minusy dają plus. Wynik −0,94 V gubi jeden znak, a ±1,14 V używa wzmocnienia nieodwracającego 5,7.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: wzmacniacz odwracający. Znajdź Vout lub prąd I1 przez R1. Wejście może być ujemne.
  • Średnie: wzmacniacz nieodwracający. Znajdź Vout albo dobierz Rf dla danego wzmocnienia: Rf = (wzmocnienie − 1)·R1.
  • Trudne: wzmacniacz sumujący z dwoma wejściami, każde przez własny rezystor na wejście −.

We wzmacniaczu sumującym wejście − jest masą pozorną, więc każde wejście wysyła do węzła własny prąd V/R. Prądy sumują się i wszystkie płyną przez Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Oblicz Vout (V)

Pokaż podpowiedzi
  1. Wejście + jest uziemione, więc wejście − to masa pozorna: V₋ = 0.
  2. Do wzmacniacza nie wpływa prąd, więc prąd przez R₁ płynie dalej przez Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Masa pozorna

V₊ = 0, a sprzężenie zwrotne wymusza V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Napięcie wyjściowe

Ten sam prąd płynie przez Rf, od wejścia − w stronę wyjścia.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(wzmocnienie = −Rf/R1 = −4,7)

Odpowiedź

Vout = −7,05 V
Przykład 2Średni
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±12 V. Wzmacniacz nieodwracający jest pobudzany sygnałem sinusoidalnym. Wyznacz największą amplitudę wejściową Vin,max (wartość szczytową), przy której wyjście nie jest obcinane.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Oblicz Vin,max (V)

Pokaż podpowiedzi
  1. Dla wzmacniacza nieodwracającego wzmocnienie wynosi 1 + Rf/R₁.
  2. Wartość szczytowa wyjścia |wzmocnienie|·Vin musi pozostać poniżej Vsat.
  3. |Av| = 48.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Największe wejście przed obcinaniem

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Odpowiedź

Vin,max = 0,25 V
Przykład 3Trudny
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

Układ całkujący wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±12 V. Kondensator jest rozładowany, gdy w t = 0 zostaje przyłożone stałe napięcie wejściowe Vin = −2,6 V. Po jakim czasie od t = 0 wyjście osiągnie nasycenie? Wyznacz t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Oblicz t (ms)

Pokaż podpowiedzi
  1. Wejście − to masa pozorna, więc przez R płynie stały prąd Vin/R, który dalej wpływa do kondensatora.
  2. Stały prąd ładuje kondensator liniowo: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Prąd wejściowy i szybkość narastania

kΩ razy µF daje milisekundy.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
szybkość narastania = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Czas do nasycenia

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Odpowiedź

t = 477,2 ms

Pytania i odpowiedzi

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi: co to jest?

Ma dwa wejścia, oznaczone − (odwracające) i + (nieodwracające), oraz jedno wyjście. Wzmacnia drobną różnicę między dwoma wejściami o ogromny współczynnik, często 100 000 lub więcej.

Samo to wzmocnienie jest zdecydowanie za duże, by go używać. Dlatego łączysz rezystory od wyjścia z powrotem do wejścia −. To ujemne sprzężenie zwrotne, a rezystory ustalają wtedy wzmocnienie.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi: jakie błędy są najczęstsze?
  • To wzmocnienie układu nieodwracającego. To jest wzmacniacz odwracający: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • Wyjście to wejście razy wzmocnienie, więc granica wejścia to Vsat podzielone przez wzmocnienie.
  • Jedna stała czasowa RC nie jest tu odpowiedzią: wyjście zmienia się liniowo z szybkością Vin/(RC) woltów na milisekundę, aż osiągnie Vsat.
Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi: co ćwiczysz?
  • Łatwy: wzmacniacz odwracający
  • Średni: wzmacniacz nieodwracający
  • Trudny: wzmacniacz sumujący

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Najpierw naucz się

Metoda potencjałów węzłowych

Kalkulatory

Kalkulator wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego

Przedmioty z tym tematem

Teoria obwodów 1Elektronika 1Pomiary i aparaturaPrzygotowanie do egzaminu FE Electrical and Computer

Więcej tematów: Elektrotechnika

Rezystory szeregowo i równolegleSuperpozycjaThévenin i NortonMetoda potencjałów węzłowychMetoda prądów oczkowychStany nieustalone RC i RLImpedancja i wskazy ACMoc AC i współczynnik mocyRezonans LC, dobroć i szerokość pasmaMoc w układach trójfazowychTransformatorySilniki prądu stałegoDiody i tranzystoryPrzetwornice DC-DCLogika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiMostek Wheatstone’a i tensometryAkwizycja danych i próbkowanieTransformaty Laplace’aSchematy blokoweOdpowiedź skokowaWykresy Bodego i zapasyStabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowaUchyb ustalony i regulacja PIDSplot i układy liniowe stacjonarne

Karta pracy do druku

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiĆwicz teraz: Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.