Rezystory szeregowo i równolegle: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Inaczej: rezystancja zastępcza · łączenie rezystorów · opór zastępczy

Darmowe zadania z tematu Rezystory szeregowo i równolegle z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: 3 rezystory, 4 rezystory, drabinka z 6 rezystorów.

Darmowe zadanieŁatwy
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

Wyznacz prąd IR2 płynący przez R2.

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Rezystory szeregowo i równolegleĆwicz teraz: Rezystory szeregowo i równolegle5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwy3 rezystory
  2. Średni4 rezystory
  3. Trudnydrabinka z 6 rezystorów

Jak rozwiązywać zadania: Rezystory szeregowo i równolegle

  1. Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
  2. Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
  4. Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Typowe błędy

  • Uznanie dwóch rezystorów za szeregowe, gdy między nimi jest przyłączona gałąź.
  • Bezpośrednie dodawanie rezystorów równoległych.
  • Zapominanie o odwrotności na końcu wzoru na połączenie równoległe.

Najważniejsze wzory

Rezystory połączone szeregowo
Req = R1 + R2 + …
Rezystory połączone równolegle
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dwa równolegle
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Prawo Ohma
V = I·R
Moc
P = V·I = I²R = V²/R

Naucz się tematu Rezystory szeregowo i równolegle od zera

1Napięcie, prąd i rezystancja

Obwód to zamknięta pętla, w której mogą płynąć ładunki. To, co się w niej dzieje, opisują trzy wielkości.

  • Napięcie V, w woltach (V): „popychanie”, które wprawia ładunek w ruch, jak ciśnienie wody w rurze.
  • Prąd I, w amperach (A): ile ładunku przepływa przez dany punkt w ciągu sekundy, jak litry na sekundę.
  • Rezystancja R, w omach (Ω): jak trudno jest prądowi płynąć, jak zwężenie rury.
+−VRI

Łączy je prawo Ohma:

V = I · R

Gdy znasz dwie z trzech wielkości, możesz znaleźć trzecią: I = V/R i R = V/I.

Samosprawdzenie Źródło 12 V wymusza prąd w rezystorze 4 Ω. Jaki jest ten prąd?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Odpowiedź: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A. Mnożenie (48 A) lub dzielenie w odwrotnej kolejności (0,33 A) to typowe pomyłki.

2Rezystory połączone szeregowo

Rezystory są połączone szeregowo, gdy leżą jeden za drugim na tej samej drodze, bez żadnego odgałęzienia między nimi.

R1​R2​IIab

Ten sam prąd musi przejść przez oba, więc ich rezystancje po prostu się dodają:

Req = R1 + R2 + R3 + …

Rezystancja zastępcza jest zawsze większa niż każdy z rezystorów z osobna. Przepchnięcie wody przez dłuższą, wąską rurę jest trudniejsze.

Samosprawdzenie Jaka jest rezystancja zastępcza 3 Ω, 5 Ω i 7 Ω połączonych szeregowo?
  1. 1,4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

Odpowiedź: 15 Ω. W połączeniu szeregowym dodajesz: 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

3Rezystory połączone równolegle

Rezystory są połączone równolegle, gdy oba ich końce są dołączone do tych samych dwóch węzłów. Prąd rozdziela się między nie.

R1​R2​ab

Każdy rezystor dostaje to samo napięcie. Ponieważ prąd ma więcej niż jedną drogę, rezystancja całkowita maleje:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

Dla dokładnie dwóch rezystorów jest skrót, „iloczyn przez sumę”:

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

Szybka kontrola: wynik jest zawsze mniejszy niż najmniejszy rezystor. Dwa równe rezystory połączone równolegle dają połowę jednego z nich.

Samosprawdzenie Ile wynosi 6 Ω równolegle z 3 Ω?
  1. 0,5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4,5 Ω
  4. 9 Ω

Odpowiedź: 2 Ω. Iloczyn przez sumę: 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω. Wynik jest mniejszy niż 3 Ω, tak jak powinien. 0,5 to 1/R: nie zapomnij o odwróceniu.

4Metoda krok po kroku

Prawdziwe sieci łączą części szeregowe i równoległe. Upraszczasz je po jednym małym kroku.

  1. Zaznacz dwa zaciski, z których patrzysz (często a i b, albo źródło).
  2. Zacznij od końca sieci najdalszego od tych zacisków.
  3. Znajdź dwa rezystory, które na pewno są połączone szeregowo lub na pewno równolegle, i zastąp je jednym.
  4. Przerysuj obwód z nowym rezystorem.
  5. Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor. To jest Req.

Jeśli zadanie pyta o prąd źródła, zakończ prawem Ohma: I = V/Req.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Znajdź rezystancję zastępczą między a i b. Następnie znajdź prąd, który dostarczyłoby źródło 22 V dołączone do a–b.

1

Przyjrzyj się sieci

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

Zacznij od prawej strony. R3 i R4 leżą na jednej drodze, bez odgałęzień między nimi.

2

Połącz R₃ i R₄ (szeregowo)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

Teraz R34 łączy te same dwa węzły co R2.

3

Połącz R₂ i R₃₄ (równolegle)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

Dwa równe rezystory połączone równolegle dają połowę jednego, więc 6 Ω jest poprawne.

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

Połącz R₁ i Rₚ (szeregowo)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

Użyj prawa Ohma

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
Odpowiedź

Req = 11 Ω, a źródło dostarcza I = 2 A.

6Typowe błędy

  • Nazywanie dwóch rezystorów „szeregowymi”, gdy między nimi z węzła wychodzi odgałęzienie. Wtedy nie są szeregowe.
  • Dodawanie rezystorów równoległych wprost, jakby były szeregowe.
  • Pominięcie ostatniego kroku we wzorze 1/Req = …: nadal trzeba wziąć odwrotność.
  • Brak przerysowywania. Po każdym kroku narysuj mniejszy obwód, zanim zaczniesz szukać następnej pary.
Samosprawdzenie Dwa rezystory 10 Ω są połączone równolegle. Jaka jest rezystancja zastępcza?
  1. 0,2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

Odpowiedź: 5 Ω. Równe rezystory połączone równolegle dają połowę jednego: 10·10/(10 + 10) = 5 Ω. 20 Ω byłoby połączeniem szeregowym, a 0,2 to 1/R przed wzięciem odwrotności.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: trzy rezystory, jeden krok szeregowy i jeden równoległy. Szukasz Req lub prądu źródła.
  • Średnie: cztery rezystory. Ta sama idea, z jednym krokiem więcej.
  • Trudne: drabinka z sześciu rezystorów. Zawsze zaczynaj od dalszego końca i wracaj w stronę źródła.

Gdy pytają o prąd źródła, najpierw znajdź Req, a potem użyj I = V/Req.

Podaj odpowiedź z jednostką i sprawdź, czy jest rozsądna: para równoległa jest mniejsza niż każdy z rezystorów.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Wyznacz prąd IR1 dostarczany przez źródło, płynący przez R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Oblicz IR1 (A)

Pokaż podpowiedzi
  1. Upraszczaj sieć krok po kroku. Szeregowo rezystancje się sumują. Dwa rezystory równolegle dają R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ i R₃ łączą węzeł A z dolnym przewodem, więc są połączone równolegle. Ta para jest szeregowo z R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko Req, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Odpowiedź

IR1 = 2 A
Przykład 2Średni
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Wyznacz prąd IR1 dostarczany przez źródło, płynący przez R1.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

Oblicz IR1 (A)

Pokaż podpowiedzi
  1. Upraszczaj sieć krok po kroku. Szeregowo rezystancje się sumują. Dwa rezystory równolegle dają R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₃ i R₄ przewodzą ten sam prąd, więc są połączone szeregowo. Ta gałąź jest równolegle z R₂, a wynik szeregowo z R₁.
  3. Req = 8,25 Ω.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω
Req = R1 + 2,25 = 6 + 2,25 = 8,25 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko Req, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

IR1 = V1/Req = 18/8,25 = 2,182 A

Odpowiedź

IR1 = 2,182 A
Przykład 3Trudny
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Wyznacz prąd IR1 dostarczany przez źródło, płynący przez R1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

Oblicz IR1 (A)

Pokaż podpowiedzi
  1. Upraszczaj sieć krok po kroku. Szeregowo rezystancje się sumują. Dwa rezystory równolegle dają R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. Zacznij od R₅ + R₆ (szeregowo), połącz z R₄ (równolegle), dodaj R₃, połącz z R₂ i na końcu dodaj R₁.
  3. Req = 19,86 Ω.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 19,44 Ω
R2 ∥ 19,44 = 9,859 Ω
Req = R1 + 9,859 = 10 + 9,859 = 19,86 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko Req, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

IR1 = V1/Req = 12/19,86 = 0,6043 A

Odpowiedź

IR1 = 0,6043 A

Pytania i odpowiedzi

Rezystory szeregowo i równolegle: co to jest?

Obwód to zamknięta pętla, w której mogą płynąć ładunki. To, co się w niej dzieje, opisują trzy wielkości.

Łączy je prawo Ohma:

Rezystory szeregowo i równolegle: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?
  1. Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
  2. Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
  4. Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.
Rezystory szeregowo i równolegle: jakie błędy są najczęstsze?
  • Uznanie dwóch rezystorów za szeregowe, gdy między nimi jest przyłączona gałąź.
  • Bezpośrednie dodawanie rezystorów równoległych.
  • Zapominanie o odwrotności na końcu wzoru na połączenie równoległe.
Rezystory szeregowo i równolegle: co ćwiczysz?
  • Łatwy: 3 rezystory
  • Średni: 4 rezystory
  • Trudny: drabinka z 6 rezystorów

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Potem przejdź do

Impedancja i wskazy ACDiody i tranzystorySilniki prądu stałegoMetoda prądów oczkowychMetoda potencjałów węzłowychStany nieustalone RC i RLSuperpozycjaThévenin i NortonMostek Wheatstone’a i tensometry

Kalkulatory

Kalkulator rezystorów szeregowych i równoległychKalkulator dzielnika napięciaKalkulator prawa Ohma (napięcie, natężenie prądu, rezystancja i moc)Kalkulator kodu kolorów rezystorów (4, 5 i 6 pasków)

Przedmioty z tym tematem

Teoria obwodów 1Podstawy elektrotechnikiFizyka 2: Elektryczność i magnetyzmElektronika 1Pomiary i aparaturaPrzygotowanie do egzaminu FE Electrical and Computer

Więcej tematów: Elektrotechnika

SuperpozycjaThévenin i NortonMetoda potencjałów węzłowychMetoda prądów oczkowychStany nieustalone RC i RLImpedancja i wskazy ACMoc AC i współczynnik mocyRezonans LC, dobroć i szerokość pasmaMoc w układach trójfazowychTransformatorySilniki prądu stałegoUkłady ze wzmacniaczami operacyjnymiDiody i tranzystoryPrzetwornice DC-DCLogika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiMostek Wheatstone’a i tensometryAkwizycja danych i próbkowanieTransformaty Laplace’aSchematy blokoweOdpowiedź skokowaWykresy Bodego i zapasyStabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowaUchyb ustalony i regulacja PIDSplot i układy liniowe stacjonarne

Karta pracy do druku

Rezystory szeregowo i równolegle: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Rezystory szeregowo i równolegleĆwicz teraz: Rezystory szeregowo i równolegle5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.