Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny): zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Darmowe zadania z tematu Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny) z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: liczby, ułamki i procenty, stosunki, równania i dane, zadania tekstowe i wieloetapowe.

Darmowe zadanieŁatwy

Zapisz 0,1% jako liczbę dziesiętną x.

0,1%
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny)Ćwicz teraz: Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny)5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwyliczby, ułamki i procenty
  2. Średnistosunki, równania i dane
  3. Trudnyzadania tekstowe i wieloetapowe

Jak rozwiązywać zadania: Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny)

  1. Najpierw przeczytaj ostatnie zdanie: o co dokładnie pyta i w jakiej jednostce lub postaci (nieskracalnej, do najbliższego centa, z jednym miejscem po przecinku)?
  2. Zapisz liczby w jednej postaci: zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, procenty na liczby dziesiętne, a godziny i minuty na jedną jednostkę.
  3. Wybierz metodę: PEMDAS dla wyrażeń, wspólny mianownik do dodawania ułamków, część ÷ całość × 100 dla procentów, mnożenie na krzyż dla proporcji, działania odwrotne dla równań.
  4. Pracuj krok po kroku i zapisuj każdy wiersz; zaokrąglaj dopiero na samym końcu.
  5. Sprawdź wielkość wyniku szacowaniem, a wynik równania podstaw z powrotem.

Typowe błędy

  • Dodawanie przed mnożeniem albo mnożenie przed dzieleniem, które występuje wcześniej.
  • Dodawanie mianowników dwóch ułamków.
  • Dzielenie zmiany procentowej przez nową wartość zamiast przez początkową.
  • Dodawanie procentu rabatu z powrotem do ceny po obniżce, aby znaleźć cenę pierwotną.
  • Odczytanie 2 h 15 min jako 2,15 h.
  • Branie środka nieuporządkowanej listy jako mediany.
  • Użycie średnicy we wzorze π·r².

Najważniejsze wzory

Kolejność wykonywania działań
nawiasy → potęgi → × ÷ (od lewej do prawej) → + − (od lewej do prawej)
Ułamki
a/b + c/d = (ad + bc)/bd, a/b × c/d = ac/bd, a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Procent
p% z N = (p/100)·N; procent = część/całość × 100
Zmiana procentowa
(nowa − początkowa)/początkowa × 100
Najpierw rabat, potem podatek
cena × (1 − d/100) × (1 + t/100)
Proporcja
a/b = c/d → ad = bc
Średnia, mediana, dominanta, rozstęp
suma/liczba; środek uporządkowanej listy; najczęstsza; maks. − min.
Długość, pojemność, czas
1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft, 1 gal = 4 qt = 16 cups, 1 h = 60 min
Temperatura
°F = °C·9/5 + 32, °C = (°F − 32)·5/9; zmiana o 1 °C = 1,8 °F
Powierzchnia
prostokąt l·w, trójkąt ½·b·h, koło π·r²
Obwód figury i obwód koła
prostokąt 2l + 2w, koło π·d = 2π·r
Objętość
prostopadłościan l·w·h, walec π·r²·h; 1000 cm³ = 1 L
Prędkość
droga ÷ czas (czas w godzinach dla mph lub km/h)

Naucz się tematu Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny) od zera

1Co sprawdza część z matematyki

Egzaminy wstępne na studia pielęgniarskie sprawdzają matematykę ze szkoły podstawowej i średniej, a nie z uniwersytetu. Pytania są krótkie, a większość można rozwiązać bez kalkulatora, jeśli znasz metody.

Te tematy wracają raz po raz:

  • Liczby całkowite i kolejność wykonywania działań.
  • Ułamki, liczby mieszane, liczby dziesiętne i procenty oraz przechodzenie między nimi.
  • Stosunki, proporcje i proste równania, często ukryte w zadaniu tekstowym.
  • Pomiary: zamiana jednostek długości, pojemności, masy, czasu i temperatury.
  • Odczytywanie tabel i wykresów oraz średnia, mediana, dominanta i rozstęp zbioru danych.
  • Obwód, pole i objętość prostych figur.

Liczy się tempo, więc ćwicz metody, aż staną się automatyczne, i zawsze sprawdzaj, czy wynik ma sensowną wielkość.

Samosprawdzenie Jaki rodzaj matematyki sprawdza typowy egzamin wstępny na pielęgniarstwo?
  1. Arytmetyka, ułamki, procenty, podstawy algebry, pomiary i dane
  2. Rachunek różniczkowy i równania różniczkowe
  3. Statystyka z testami hipotez
  4. Tylko obliczanie dawek leków

Odpowiedź: Arytmetyka, ułamki, procenty, podstawy algebry, pomiary i dane. Egzaminy wstępne sprawdzają podstawy potrzebne na początku studiów. Obliczanie dawek opiera się na nich i jest uczone później; rachunek różniczkowy i wnioskowanie statystyczne nie wchodzą w zakres tych egzaminów.

2Kolejność działań i ułamki

Wykonuj wyrażenie w tej kolejności, zapamiętanej jako PEMDAS (lub BODMAS): nawiasy (Parentheses), potęgi (Exponents), potem mnożenie i dzielenie (Multiplication, Division) od lewej do prawej, potem dodawanie i odejmowanie (Addition, Subtraction) od lewej do prawej.

20 − 3 × (2 + 4) = 20 − 3 × 6 = 20 − 18 = 2

Uważaj na znak minus przy potęgach: (−3)² = 9, ale −3² = −(3²) = −9.

Ułamki. Aby dodać lub odjąć, zapisz je ze wspólnym mianownikiem, a potem dodaj lub odejmij same liczniki. Aby pomnożyć, pomnóż liczniki i mianowniki. Aby podzielić, pomnóż przez odwrotność (odwróć drugi ułamek). Najpierw zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a wynik podaj w postaci nieskracalnej.

1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12
2 1/2 ÷ 3/4 = 5/2 × 4/3 = 20/6 = 3 1/3
Samosprawdzenie Ile to jest 3/4 − 1/6?
  1. 1/2
  2. 1/3
  3. 2/10
  4. 7/12

Odpowiedź: 7/12. Wspólny mianownik to 12: 9/12 − 2/12 = 7/12. Odejmowanie liczników i dodawanie mianowników (2/10) to klasyczny błąd: mianowników nigdy się nie dodaje ani nie odejmuje.

3Liczby dziesiętne, procenty i przeliczenia

Ułamki, liczby dziesiętne i procenty to trzy sposoby zapisu tej samej liczby: 3/8 = 0,375 = 37,5%.

  • Ułamek → liczba dziesiętna: podziel licznik przez mianownik.
  • Liczba dziesiętna → procent: pomnóż przez 100. Procent → liczba dziesiętna: podziel przez 100.
  • Liczba dziesiętna → ułamek: zapisz cyfry nad 10, 100 lub 1000 i skróć: 0,45 = 45/100 = 9/20.

Procent liczby: p% z N = (p/100) × N. Zmiana procentowa porównuje zmianę z wartością początkową:

zmiana procentowa = (nowa − pierwotna)/pierwotna × 100

Rabat i podatek: rabat 25% zostawia 75% ceny; potem podatek 6% mnoży przez 1,06. Procent wstecz: jeśli cena po obniżce o 20% wynosi $48, to cena pierwotna to 48 ÷ 0,80 = $60, a nie 48 × 1,20.

Samosprawdzenie Cena rośnie z $40 do $50. Jaki jest procentowy wzrost?
  1. 10%
  2. 20%
  3. 25%
  4. 50%

Odpowiedź: 25%. Zmiana wynosi $10, a dzielisz przez początkowe $40: 10/40 = 0,25 = 25%. Dzielenie przez nową cenę daje 20%, czyli najczęstszą błędną odpowiedź.

4Stosunki, proporcje i równania

Proporcja mówi, że dwa stosunki są równe. Rozwiąż ją, mnożąc na krzyż:

3/12 = x/20 → 12x = 60 → x = 5

Aby podzielić wielkość w stosunku 2 : 3, najpierw podziel ją na 2 + 3 = 5 równych części.

Równania: cofaj to, co zrobiono z x, w odwrotnej kolejności, robiąc to samo po obu stronach. W 4x − 7 = 21 najpierw dodaj 7 (4x = 28), potem podziel przez 4 (x = 7). Sprawdź, podstawiając wynik z powrotem.

Zadania tekstowe: nazwij niewiadomą, zapisz jedno równanie i rozwiąż je. Opłata stała plus stawka za jednostkę daje: razem = opłata + stawka × jednostki.

Przykład krok po kroku

Abonament telefoniczny kosztuje $20 miesięcznie plus $0,10 za SMS. Rachunek za jeden miesiąc wynosi $27,50. Ile SMS-ów wysłano?

1

Nazwij niewiadomą

Niech t będzie liczbą SMS-ów.

2

Zapisz równanie

20 + 0,10t = 27,50
3

Rozwiąż

Odejmij 20: 0,10t = 7,50. Podziel przez 0,10: t = 75.

4

Sprawdzenie

20 + 0,10 × 75 = 20 + 7,50 = 27,50. Zgadza się.

Odpowiedź

75 SMS-ów.

5Pomiary i dane

Aby zamienić jednostki, mnóż przez czynnik równy 1, zapisany tak, aby stara jednostka się skróciła. Mniejsza jednostka daje większą liczbę.

  • Długość w układzie metrycznym: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm = 1000 mm.
  • Jednostki amerykańskie: 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft; 1 gal = 4 qt, 1 qt = 2 pt, 1 pt = 2 cups; 1 ton = 2000 lb.
  • Czas: 1 h = 60 min, więc 2 h 15 min = 2,25 h, a nie 2,15 h.
  • Temperatura: °F = °C × 9/5 + 32 oraz °C = (°F − 32) × 5/9. Zmianę temperatury przelicza się bez 32.

Dane: średnia to suma podzielona przez liczbę wartości; mediana to środkowa wartość uporządkowanej listy; dominanta to najczęstsza wartość; rozstęp to największa minus najmniejsza.

Na wykresie najpierw odczytaj skalę: ile wart jest jedna linia siatki? Wycinek wykresu kołowego p% oznacza p% całości i kąt równy p% z 360°.

Samosprawdzenie Jaka jest mediana liczb 7, 2, 9, 4, 12?
  1. 10
  2. 6,8
  3. 7
  4. 9

Odpowiedź: 7. Po uporządkowaniu wartości to 2, 4, 7, 9, 12, a środkowa jest 7. Branie środka nieuporządkowanej listy daje 9; 6,8 to średnia, a 10 to rozstęp.

6Geometria i strategia na egzaminie

  • Prostokąt: obwód 2l + 2w, pole l × w.
  • Trójkąt: pole ½ × podstawa × wysokość.
  • Koło: obwód π·d = 2π·r, pole π·r². Użyj π podanego w pytaniu, często 3,14.
  • Prostopadłościan: objętość l × w × h. Walec: objętość π·r²·h. 1000 cm³ = 1 L.

Pole jest w jednostkach kwadratowych, a objętość w sześciennych: zapisuj jednostkę przy każdej odpowiedzi.

Strategia: szacuj, zanim obliczysz, aby zauważyć wynik dziesięć razy za duży. Czytaj, o co pytają: „o ile więcej” oznacza odjąć, „razem” oznacza dodać, a na pytanie o wiek syna nie odpowiada wiek matki.

Samosprawdzenie Koło ma średnicę 10 cm. Przyjmując π ≈ 3,14, jakie jest jego pole?
  1. 15,7 cm²
  2. 31,4 cm²
  3. 314 cm²
  4. 78,5 cm²

Odpowiedź: 78,5 cm². Promień wynosi 5 cm, więc pole to 3,14 × 5² = 78,5 cm². Użycie średnicy we wzorze π·r² daje 314 cm², a 31,4 cm to obwód, czyli długość.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe (liczby, ułamki i procenty): jedno działanie lub jedno przeliczenie: kolejność działań, dodawanie ułamków, procent liczby, równanie jednoetapowe, odczyt wykresu słupkowego, pole prostokąta.
  • Średnie (stosunki, równania i dane): dwa kroki: mnożenie liczb mieszanych, zmiana procentowa, rabat plus podatek, proporcje, równania dwuetapowe, mediana i dominanta, wykresy liniowe, koła i trójkąty.
  • Trudne (zadania tekstowe i wieloetapowe): procenty wstecz, równania z x po obu stronach, zadania tekstowe z ułamkami, wykresy kołowe i tabele, średnie ważone, brakujący wynik, prędkość z godzinami i minutami oraz objętości.

Odpowiedzi ułamkowe wybiera się spośród czterech opcji w postaci nieskracalnej, jak na prawdziwych egzaminach; wszystkie pozostałe odpowiedzi wpisuje się jako liczby.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy

Ile to jest 90% z 30? Znajdź x.

90%30

Oblicz x

Pokaż podpowiedzi
  1. p% liczby to (p/100) × ta liczba.
  2. 90% = 0,9.
  3. 0,9 × 30.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Procent oznacza „na sto”: p% liczby to (p/100) × ta liczba. Aby znaleźć, ile procent B stanowi A, podziel A przez B i pomnóż przez 100. Zmiana procentowa porównuje zmianę z wartością początkową: zmiana procentowa = (nowa − początkowa)/początkowa × 100.

Procent jako liczba dziesiętna

90% = 0,9

Pomnóż

x = 0,9 × 30 = 27

Odpowiedź

x = 27
Przykład 2Średni
1 37/508 2/51 13/371 37/500

Który ułamek lub która liczba mieszana w postaci nieskracalnej jest równa liczbie dziesiętnej 1,74? Kliknij ją.

1,74
  1. 11 37/50
  2. 28 2/5
  3. 31 13/37
  4. 41 37/500
Pokaż podpowiedzi
  1. Przeczytaj miejsca po przecinku na głos: ostatnia cyfra mówi, czy to dziesiąte, setne czy tysięczne.
  2. 0,74 = 74/100.
  3. Podziel licznik i mianownik 74/100 przez 2.
Pokaż odpowiedź i wyjaśnienie

Ułamki, liczby dziesiętne i procenty to trzy sposoby zapisu tej samej liczby. Ułamek → liczba dziesiętna: podziel licznik przez mianownik. Liczba dziesiętna → procent: pomnóż przez 100 (przesuń przecinek o dwa miejsca w prawo). Procent → liczba dziesiętna: podziel przez 100. Liczba dziesiętna → ułamek: zapisz cyfry nad 10, 100 lub 1000 (jedno zero na miejsce po przecinku) i skróć.

Nad potęgą dziesięciu

0,74 = 74/100

Skróć

74/100 = 37/50
1,74 = 1 37/50

Odpowiedź

1 37/50
Przykład 3Trudny

Przepis wymaga 1,25 szklanek mąki na 5 porcji muffinek. Ile szklanek mąki x potrzeba przy tej samej proporcji na 20 porcji?

1,25 : 5x : 20

Oblicz x (szklanek)

Pokaż podpowiedzi
  1. Zapisz proporcję: 1,25/5 = x/20.
  2. Pomnóż na krzyż: 5·x = 1,25 × 20.
  3. Albo najpierw znajdź ilość mąki na jedną porcję: 1,25 ÷ 5 = 0,25 szklanek.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Stosunki i proporcje: stosunek a : b porównuje dwie wielkości. W proporcji dwa stosunki są równe, a/b = c/d, a rozwiązuje się ją mnożeniem na krzyż: a·d = b·c. Aby podzielić wielkość w stosunku m : n, podziel ją na m + n równych części; jedna część to m części, druga n części.

Proporcja

1,25/5 = x/20

Pomnóż na krzyż i rozwiąż

5·x = 25
x = 25/5 = 5 szklanek

Odpowiedź

x = 5 szklanek

Pytania i odpowiedzi

Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny): co to jest?

Egzaminy wstępne na studia pielęgniarskie sprawdzają matematykę ze szkoły podstawowej i średniej, a nie z uniwersytetu. Pytania są krótkie, a większość można rozwiązać bez kalkulatora, jeśli znasz metody.

Te tematy wracają raz po raz:

Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny): jak rozwiązywać zadania krok po kroku?
  1. Najpierw przeczytaj ostatnie zdanie: o co dokładnie pyta i w jakiej jednostce lub postaci (nieskracalnej, do najbliższego centa, z jednym miejscem po przecinku)?
  2. Zapisz liczby w jednej postaci: zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, procenty na liczby dziesiętne, a godziny i minuty na jedną jednostkę.
  3. Wybierz metodę: PEMDAS dla wyrażeń, wspólny mianownik do dodawania ułamków, część ÷ całość × 100 dla procentów, mnożenie na krzyż dla proporcji, działania odwrotne dla równań.
  4. Pracuj krok po kroku i zapisuj każdy wiersz; zaokrąglaj dopiero na samym końcu.
  5. Sprawdź wielkość wyniku szacowaniem, a wynik równania podstaw z powrotem.
Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny): jakie błędy są najczęstsze?
  • Dodawanie przed mnożeniem albo mnożenie przed dzieleniem, które występuje wcześniej.
  • Dodawanie mianowników dwóch ułamków.
  • Dzielenie zmiany procentowej przez nową wartość zamiast przez początkową.
  • Dodawanie procentu rabatu z powrotem do ceny po obniżce, aby znaleźć cenę pierwotną.
  • Odczytanie 2 h 15 min jako 2,15 h.
  • Branie środka nieuporządkowanej listy jako mediany.
  • Użycie średnicy we wzorze π·r².
Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny): co ćwiczysz?
  • Łatwy: liczby, ułamki i procenty
  • Średni: stosunki, równania i dane
  • Trudny: zadania tekstowe i wieloetapowe

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Przedmioty z tym tematem

Pytania ćwiczeniowe w stylu TEAS (wszystkie cztery części)Ćwiczenia z matematyki w stylu TEASĆwiczenia w stylu HESI A2: matematyka, angielski, A&P, biologia i chemia

Więcej tematów: Pielęgniarstwo

Obliczenia pielęgniarskie i przeliczanie jednostekObliczanie dawekSzybkość wlewów dożylnychDawkowanie w pediatrii i intensywnej terapiiPłyny dożylne i bilans płynówObliczenia farmaceutyczneFarmakokinetyka klinicznaSkale oceny klinicznejTlenoterapia i obliczenia oddechoweObliczenia żywienia dojelitowego i pozajelitowegoStatystyka w praktyce opartej na dowodachPodstawy pielęgniarstwaPielęgniarstwo kliniczneInterpretacja gazometrii krwi tętniczejInterpretacja zapisu rytmu EKGUstalanie priorytetów i delegowanieWartości laboratoryjne i elektrolityKontrola zakażeń i bezpieczeństwo pacjentaChoroby wewnętrzne i chirurgiczne: układ krążenia i oddechowyChoroby wewnętrzne i chirurgiczne: neurologia, endokrynologia i nerkiChoroby wewnętrzne i chirurgiczne: przewód pokarmowy, okres okołooperacyjny i onkologiaPielęgniarstwo położniczePielęgniarstwo pediatrycznePielęgniarstwo psychiatryczneWiedza asystenta pielęgniarskiego (CNA)Biologia na egzaminy wstępne na pielęgniarstwoChemia na egzaminy wstępne na pielęgniarstwoGramatyka angielska i użycie języka (egzaminy wstępne)Słownictwo z zakresu opieki zdrowotnej (egzaminy wstępne)Rozumienie czytanego tekstu (egzaminy wstępne)

Karta pracy do druku

Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny): karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny)Ćwicz teraz: Matematyka przed studiami pielęgniarskimi (egzamin wstępny)5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.