Диоды и транзисторы: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме Диоды и транзисторы с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: схемы с диодами, рабочая точка биполярного транзистора, биполярный транзистор как ключ.

Бесплатная задачаЛёгкая
+−24 VR = ?2,2 V15 mA

Светодиод (зелёные) с прямым напряжением 2,2 V питается от источника 24 V через последовательный резистор. Найдите сопротивление R, при котором ток светодиода равен 15 mA.

Vs = 24 VVF = 2,2 VI = 15 mA
Ω
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Диоды и транзисторыЗанимайтесь сейчас: Диоды и транзисторыБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаясхемы с диодами
  2. Средняярабочая точка биполярного транзистора
  3. Сложнаябиполярный транзистор как ключ

Основные формулы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Изучите тему «Диоды и транзисторы» с нуля

Перед этим: Последовательные и параллельные резисторы

1Диод: односторонний клапан

Диод пропускает ток только в одном направлении, как односторонний клапан в водопроводной трубе. Стрелка в его обозначении указывает направление, в котором может течь ток.

Когда диод проводит ток (он смещён в прямом направлении), кремниевый диод удерживает на себе около 0,7 V независимо от тока. Это модель с постоянным падением напряжения.

+−Vs​R0,7 VI

Поэтому проводящий диод ведёт себя как маленькая батарейка на 0,7 V, которая отнимает напряжение. Резистору достаётся остаток:

I = (Vs − n·0,7) / R

Здесь n — число проводящих диодов, включённых последовательно. При обратном включении диод запирается, и ток равен нулю.

Самопроверка Источник 9 V создаёт ток через резистор 1 kΩ и два последовательно соединённых кремниевых диода, смещённых в прямом направлении. Каков ток?
  1. 10,4 mA
  2. 7,6 mA
  3. 8,3 mA
  4. 9 mA

Ответ: 7,6 mA. I = (9 − 2·0,7)/1 kΩ = 7,6 mA. Если учесть только один диод, получится 8,3 mA, если не учитывать диоды — 9 mA, а если прибавить их напряжение — 10,4 mA.

2Биполярный транзистор

БТ (биполярный транзистор) имеет три вывода: базу (B), коллектор (C) и эмиттер (E). В транзисторе типа NPN ток втекает в коллектор и базу и вытекает из эмиттера.

RC​VCC​RB​CBEβ

Небольшой базовый ток IB управляет гораздо большим током коллектора IC. Это работает как кран: небольшое усилие на рукоятке управляет большим потоком.

В нормальном рабочем диапазоне, активной области, верны три факта:

VBE = 0,7 V IC = β·IB IE = (β + 1)·IB

Коэффициент усиления по току β (бета) обычно лежит между 50 и 300. Переход база–эмиттер — это диод, поэтому VBE равно 0,7 V.

Самопроверка Транзистор с β = 80 в активной области имеет базовый ток 0,05 mA. Каков ток коллектора?
  1. 0,05 mA
  2. 0,625 µA
  3. 4 mA
  4. 4,05 mA

Ответ: 4 mA. IC = β·IB = 80·0,05 = 4 mA. 4,05 mA — это ток эмиттера (β + 1)·IB, а 0,625 µA получается при делении на β вместо умножения.

3Активная область или насыщение

Ток коллектора течёт через RC, поэтому напряжение, оставшееся на транзисторе, равно:

VCE = VCC − IC·RC

IC не может расти бесконечно. Когда транзистор полностью открыт, на нём остаётся лишь небольшое VCE(sat) ≈ 0,2 V, и ток определяется одним лишь RC:

IC(sat) = (VCC − VCE(sat)) / RC
  • Активная область: β·IB меньше IC(sat). Тогда IC = β·IB. Применяется в усилителях.
  • Насыщение: β·IB больше IC(sat). Тогда IC = IC(sat), транзистор — замкнутый ключ.
  • Отсечка: нет тока базы — нет тока коллектора. Транзистор — разомкнутый ключ.

Чтобы использовать транзистор как ключ, нужно подать на него как минимум IB = IC(sat)/β, а для надёжности часто в несколько раз больше.

Самопроверка У транзистора с β = 100 напряжение VCC = 10,2 V, RC = 2 kΩ, а ток базы 0,1 mA. Примите VCE(sat) = 0,2 V. Чему равен IC?
  1. 0,1 mA
  2. 10 mA
  3. 5 mA
  4. 5,1 mA

Ответ: 5 mA. IC(sat) = (10,2 − 0,2)/2 = 5 mA. β·IB = 10 mA больше этого значения, поэтому транзистор насыщен и IC = 5 mA. Если не учитывать 0,2 V, получится 5,1 mA.

4Метод по шагам

Для транзистора с базовым резистором RB от VCC (фиксированное смещение):

  1. Обойдите контур базы: VCC падает на RB, а затем 0,7 V падает на переходе база–эмиттер.
  2. Найдите ток базы: IB = (VCC − 0,7)/RB.
  3. Найдите ток коллектора: IC = β·IB.
  4. Найдите напряжение коллектор–эмиттер: VCE = VCC − IC·RC.
  5. Проверьте область: VCE должно быть выше примерно 0,2 V. Если нет, транзистор насыщен и IC = IC(sat).

Если V в вольтах, а R в kΩ, токи получаются в mA. Так числа остаются удобными.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

У транзистора NPN с β = 100 резистор RB = 565 kΩ подключён от VCC = 12 V к базе, RC = 2,2 kΩ, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V. Найдите IC и VCE.

1

Посмотрите на цепь

RC​2,2 kΩVCC​ = 12 VRB​565 kΩCBEβ = 100IB​IC​VCE​

Ток базы идёт от VCC через RB.

2

Ток базы

IB = (12 − 0,7) / 565 = 0,02 mA
3

Ток коллектора

IC = β·IB = 100·0,02 = 2 mA
4

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 12 − 2·2,2 = 7,6 V
5

Проверьте область

Ток насыщения был бы (12 − 0,2)/2,2 = 5,36 mA. Наши 2 mA меньше, а VCE = 7,6 V значительно выше 0,2 V.

Значит, транзистор действительно находится в активной области, и использовать IC = β·IB было допустимо.

Ответ

IC = 2 mA и VCE = 7,6 V.

6Типичные ошибки

  • Забывать про падение 0,7 V на каждом проводящем диоде или на переходе база–эмиттер.
  • Использовать IC = β·IB, когда транзистор насыщен. Всегда проверяйте VCE.
  • Путать IC и IE. Эмиттер пропускает и ток базы: IE = (β + 1)·IB.
  • Для ключа забывать VCE(sat) = 0,2 V в IC(sat) или забывать делить на β.
Самопроверка Транзистор с β = 100 коммутирует нагрузку 100 Ω от VCC = 5 V. База питается от 5 V через RB. Примите VCE(sat) = 0,2 V. Каково наибольшее RB, при котором транзистор всё ещё насыщается?
  1. 10,4 kΩ
  2. 8,6 kΩ
  3. 8,96 kΩ
  4. 89,6 Ω

Ответ: 8,96 kΩ. IC(sat) = 4,8/100 = 48 mA, поэтому IB ≥ 0,48 mA и RB = (5 − 0,7)/0,48 = 8,96 kΩ. Если забыть 0,7 V, получится 10,4 kΩ, если забыть β — 89,6 Ω, а если не учитывать 0,2 V — 8,6 kΩ.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: цепи с диодами. Источник, резистор и один или два диода последовательно либо диод параллельно резистору. Нужно найти ток в mA.
  • Средняя: рабочая точка БТ. Фиксированное смещение, как в примере, или смещение делителем напряжения с резистором в эмиттере. Нужно найти IC или VCE.
  • Сложная: БТ как ключ. Вы рассчитываете RB для насыщения, иногда с коэффициентом запаса по току базы, либо определяете, насыщает ли транзистор заданное RB.

Диод, включённый параллельно резистору, фиксирует этот узел на 0,7 V. Тогда резистор берёт 0,7/R, а диод — остальную часть тока.

При смещении делителем сначала замените делитель его эквивалентом Тевенина:

VTH = VCC·R2/(R1 + R2) RTH = R1 ∥ R2
IB = (VTH − 0,7) / (RTH + (β + 1)·RE) VCE = VCC − IC·RC − IE·RE

С коэффициентом запаса k рассчитывайте на ток базы, в k раз больший минимального: RB = (Vin − 0,7) / (k·IC(sat)/β).

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
+−18 V470 Ω3,3 VIR​ = ?

Стабилитрон на 3,3 V питается от 18 V через резистор 470 Ω, нагрузка не подключена. Найдите ток IR в резисторе.

Vin = 18 VVZ = 3,3 VR = 470 Ω

Найти: IR (mA)

Показать подсказки
  1. Стабилитрон удерживает выходное напряжение на уровне VZ.
  2. VR = 18 − 3,3 = 14,7 V.
  3. I = V/R.
Показать ответ и пошаговое решение

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Напряжение на резисторе

VR = 18 − 3,3 = 14,7 V

Ток

IR = 14,7/470 = 31,28 mA

Ответ

IR = 31,28 mA
Пример 2Средняя
+−12 V270 Ω5,1 V3300 ΩIZ​ = ?

Стабилизатор на стабилитроне 5,1 V питается от 12 V через 270 Ω и питает нагрузку 3300 Ω. Найдите ток стабилитрона IZ.

Vin = 12 VVZ = 5,1 VR = 270 ΩRL = 3300 Ω

Найти: IZ (mA)

Показать подсказки
  1. IR = (12 − 5,1)/270 = 25,56 mA.
  2. IL = 5,1/3300 = 1,545 mA.
  3. IZ = IR − IL.
Показать ответ и пошаговое решение

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток резистора

IR = 6,9/270 = 25,56 mA

Ток нагрузки

IL = 5,1/3300 = 1,545 mA

Ток стабилитрона

IZ = 25,56 − 1,545 = 24,01 mA

Ответ

IZ = 24,01 mA
Пример 3Сложная
RC​ = 150 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 12 V5 VRB​ = 100 kΩ

NPN-транзистор с β = 200 коммутирует нагрузочный резистор 150 Ω, включённый между VCC = 12 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB = 100 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 12 VRC = 150 Ωβ = 200Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 100 kΩ

Найти: IC (mA)

Показать подсказки
  1. Найдите ток базы из входного контура: IB = (Vin − 0,7)/RB.
  2. Сравните β·IB с наибольшим током, который допускает нагрузка, IC(sat) = (VCC − 0,2)/RC.
  3. IB = 43 µA, IC(sat) = 78,67 mA.
Показать ответ и пошаговое решение

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (5 − 0,7)/100 kΩ = 43 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB меньше IC(sat), поэтому транзистор остаётся в активном режиме.

β·IB = 8,6 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/150 = 78,67 mA

Ток коллектора

IC = β·IB = 8,6 mA

Ответ

IC = 8,6 mA

Транзистор в активном режиме, поэтому нагрузка включена не полностью.

Вопросы и ответы

Диоды и транзисторы: что это?

Когда диод проводит ток (он смещён в прямом направлении), кремниевый диод удерживает на себе около 0,7 V независимо от тока. Это модель с постоянным падением напряжения.

Поэтому проводящий диод ведёт себя как маленькая батарейка на 0,7 V, которая отнимает напряжение. Резистору достаётся остаток:

Диоды и транзисторы: как решать задачи шаг за шагом?

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Диоды и транзисторы: какие ошибки самые частые?
  • Стабилитрон удерживает 3,3 V: на R приходится только Vin − VZ.
  • Напряжение на резисторе равно Vin − VZ, а не VZ.
  • Дайте ответ в mA.
Диоды и транзисторы: что вы тренируете?
  • Лёгкая: схемы с диодами
  • Средняя: рабочая точка биполярного транзистора
  • Сложная: биполярный транзистор как ключ

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Последовательные и параллельные резисторы

Калькуляторы

Калькулятор резистора для светодиодаКалькулятор таймера 555 (автоколебательный и ждущий режимы)

Курсы с этой темой

Электроника 1Подготовка к экзамену FE Electrical and Computer

Другие темы: Электротехника

Последовательные и параллельные резисторыМетод наложенияТевенин и НортонМетод узловых потенциаловМетод контурных токовПереходные процессы RC и RLПолное сопротивление и комплексные амплитудыМощность переменного тока и коэффициент мощностиLC-резонанс, добротность и полоса пропусканияТрёхфазная мощностьТрансформаторыДвигатели постоянного токаСхемы на операционных усилителяхПреобразователи постоянного напряженияЦифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыМост Уитстона и тензорезисторыСбор данных и дискретизацияПреобразования ЛапласаСтруктурные схемыПереходная характеристикаДиаграммы Боде и запасыУстойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годографУстановившаяся ошибка и ПИД-регулированиеСвёртка и линейные стационарные системы

Лист заданий для печати

Диоды и транзисторы: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Диоды и транзисторыЗанимайтесь сейчас: Диоды и транзисторыБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.