Схемы на операционных усилителях: задачи с пошаговыми решениями

Другие названия: операционный усилитель · ОУ · инвертирующий усилитель

Бесплатные задачи по теме Схемы на операционных усилителях с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: инвертирующий усилитель, неинвертирующий усилитель, суммирующий усилитель.

Бесплатная задачаЛёгкая
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

Схема представляет собой инвертирующий усилитель. ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Схемы на операционных усилителяхЗанимайтесь сейчас: Схемы на операционных усилителяхБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаяинвертирующий усилитель
  2. Средняянеинвертирующий усилитель
  3. Сложнаясуммирующий усилитель

Основные формулы

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Изучите тему «Схемы на операционных усилителях» с нуля

Перед этим: Метод узловых потенциалов

1Что такое операционный усилитель

Операционный усилитель (ОУ) — это небольшая микросхема, усиливающая напряжения. Он используется в звуковой аппаратуре, датчиках и фильтрах.

−+V−​V+​Vout​

У него два входа, обозначаемые − (инвертирующий) и + (неинвертирующий), и один выход. Он усиливает крошечную разность между двумя входами в огромное число раз, часто в 100 000 и более.

Само по себе такое усиление слишком велико, чтобы его использовать. Поэтому резисторы подключают от выхода обратно к входу −. Это называется отрицательной обратной связью, и тогда усиление задают резисторы.

Выход никогда не может выйти за пределы напряжений питания, например ±15 V.

Самопроверка Что задаёт коэффициент усиления схемы на ОУ с отрицательной обратной связью?
  1. Входное напряжение
  2. Напряжения питания
  3. Резисторы вокруг ОУ
  4. Собственное внутреннее усиление ОУ

Ответ: Резисторы вокруг ОУ. При отрицательной обратной связи огромное внутреннее усиление выпадает из результата. Усиление определяют только значения резисторов.

2Два правила идеального ОУ

При отрицательной обратной связи почти любую схему на ОУ можно анализировать двумя простыми правилами:

  • Правило 1: два входа находятся под одним и тем же напряжением, V− = V+. Выход подстраивается, пока это не выполнится.
  • Правило 2: ни в один из входов ток не втекает.

Если вход + соединён с землёй, правило 1 говорит, что вход − тоже находится под 0 V. Он не подключён к земле, но находится под 0 V. Это называется виртуальной землёй.

Правило 2 означает, что ток, приходящий на вход −, не может войти в ОУ. Он должен продолжить путь через резистор обратной связи Rf.

Самопроверка В схеме с обратной связью вход + соединён с землёй. Каково напряжение на входе −?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. Входное напряжение
  4. Выходное напряжение

Ответ: 0 V. Правило 1: V− = V+ = 0 V. Вход − является виртуальной землёй.

3Инвертирующий и неинвертирующий усилители

Инвертирующий усилитель подаёт сигнал через R1 на вход −. Вход + заземлён.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

Знак минус означает, что выход перевёрнут: положительный вход даёт отрицательный выход.

Неинвертирующий усилитель подаёт сигнал прямо на вход +. R1 идёт от входа − к земле.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Его усиление всегда не меньше 1, а выход имеет тот же знак, что и вход.

Самопроверка В неинвертирующем усилителе R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ и Vin = 0,5 V. Чему равно Vout?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Ответ: 5 V. Усиление = 1 + 9/1 = 10, поэтому Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V забывает «1 +», а −4,5 V использует формулу инвертирующего усилителя.

4Метод по шагам

Можно пользоваться формулами, но надёжнее знать, откуда они берутся. Этот метод работает для каждой схемы в этой теме:

  1. Найдите V+. Заземлён: 0 V. Подключён ко входу: Vin.
  2. Используйте правило 1: V− = V+.
  3. Найдите ток через R1 по закону Ома, используя напряжения на его концах.
  4. Используйте правило 2: тот же ток течёт через Rf.
  5. Пройдите от входа − через Rf к выходу: Vout = V− − I·Rf, где I течёт к выходу.

С kΩ и V токи получаются в mA. Так числа остаются небольшими.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

У инвертирующего усилителя с идеальным ОУ R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ и Vin = 0,5 V. Найдите ток I1 и выходное напряжение Vout.

1

Посмотрите на цепь

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

Вход + заземлён, поэтому это инвертирующий усилитель.

2

Виртуальная земля

V+ = 0 V, а обратная связь заставляет V− = V+.

V− = 0 V
3

Ток через R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Выходное напряжение

Ток в ОУ не втекает, поэтому 0,25 mA продолжают течь через Rf к выходу.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Проверьте ответ

По формуле: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. Усиление равно −5, а −2,5 V лежит далеко внутри питания ±15 V.

Ответ

I1 = 0,25 mA и Vout = −2,5 V.

6Типичные ошибки

  • Забытый знак минус инвертирующего усилителя.
  • Использование Rf/R1 для усиления неинвертирующего усилителя. Оно равно 1 + Rf/R1.
  • Путаница, на какой вход подаётся сигнал. Посмотрите на схему: сигнал на − через R1 означает инвертирующий.
  • В суммирующем усилителе — использование только одного входа. Токи всех входов складываются в Rf.
Самопроверка У инвертирующего усилителя R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ и Vin = −0,2 V. Чему равно Vout?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Ответ: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: два минуса дают плюс. −0,94 V теряет один знак, а ±1,14 V использует усиление неинвертирующего усилителя 5,7.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: инвертирующий усилитель. Вы находите Vout или ток I1 через R1. Вход может быть отрицательным.
  • Средняя: неинвертирующий усилитель. Вы находите Vout или выбираете Rf для заданного усиления: Rf = (усиление − 1)·R1.
  • Сложная: суммирующий усилитель с двумя входами, каждый через свой резистор на вход −.

В суммирующем усилителе вход − является виртуальной землёй, поэтому каждый вход посылает в узел свой ток V/R. Токи складываются и все протекают через Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Найти: Vout (V)

Показать подсказки
  1. Вход + заземлён, поэтому вход − является виртуальной землёй: V₋ = 0.
  2. В ОУ ток не втекает, поэтому ток через R₁ продолжает течь через Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Показать ответ и пошаговое решение

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Виртуальная земля

V₊ = 0, а обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Выходное напряжение

Тот же ток течёт через Rf от входа − к выходу.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(коэффициент усиления = −Rf/R1 = −4,7)

Ответ

Vout = −7,05 V
Пример 2Средняя
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала Vin,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Найти: Vin,max (V)

Показать подсказки
  1. Для неинвертирующего усилителя коэффициент усиления равен 1 + Rf/R₁.
  2. Пиковое значение выхода |K|·Vin должно оставаться ниже Vsat.
  3. |Av| = 48.
Показать ответ и пошаговое решение

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Наибольший вход до ограничения

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Ответ

Vin,max = 0,25 V
Пример 3Сложная
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение Vin = −2,6 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Найти: t (ms)

Показать подсказки
  1. Вход − — виртуальная земля, поэтому постоянный ток Vin/R течёт через R и дальше в конденсатор.
  2. Постоянный ток заряжает конденсатор линейно: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Показать ответ и пошаговое решение

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
скорость нарастания = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Время до насыщения

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Ответ

t = 477,2 ms

Вопросы и ответы

Схемы на операционных усилителях: что это?

У него два входа, обозначаемые − (инвертирующий) и + (неинвертирующий), и один выход. Он усиливает крошечную разность между двумя входами в огромное число раз, часто в 100 000 и более.

Само по себе такое усиление слишком велико, чтобы его использовать. Поэтому резисторы подключают от выхода обратно к входу −. Это называется отрицательной обратной связью, и тогда усиление задают резисторы.

Схемы на операционных усилителях: как решать задачи шаг за шагом?

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Схемы на операционных усилителях: какие ошибки самые частые?
  • Это коэффициент усиления неинвертирующего усилителя. Здесь инвертирующий усилитель: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • Выход равен входу, умноженному на коэффициент усиления, поэтому предел входа — это Vsat, делённое на коэффициент усиления.
  • Одна постоянная времени RC здесь не ответ: выход линейно нарастает со скоростью Vin/(RC) вольт в миллисекунду, пока не достигнет Vsat.
Схемы на операционных усилителях: что вы тренируете?
  • Лёгкая: инвертирующий усилитель
  • Средняя: неинвертирующий усилитель
  • Сложная: суммирующий усилитель

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Метод узловых потенциалов

Калькуляторы

Калькулятор усиления операционного усилителя

Курсы с этой темой

Теория электрических цепей 1Электроника 1Измерения и приборыПодготовка к экзамену FE Electrical and Computer

Другие темы: Электротехника

Последовательные и параллельные резисторыМетод наложенияТевенин и НортонМетод узловых потенциаловМетод контурных токовПереходные процессы RC и RLПолное сопротивление и комплексные амплитудыМощность переменного тока и коэффициент мощностиLC-резонанс, добротность и полоса пропусканияТрёхфазная мощностьТрансформаторыДвигатели постоянного токаДиоды и транзисторыПреобразователи постоянного напряженияЦифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыМост Уитстона и тензорезисторыСбор данных и дискретизацияПреобразования ЛапласаСтруктурные схемыПереходная характеристикаДиаграммы Боде и запасыУстойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годографУстановившаяся ошибка и ПИД-регулированиеСвёртка и линейные стационарные системы

Лист заданий для печати

Схемы на операционных усилителях: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Схемы на операционных усилителяхЗанимайтесь сейчас: Схемы на операционных усилителяхБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.