Преобразователи постоянного напряжения: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме Преобразователи постоянного напряжения с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: идеальные коэффициенты преобразования, пульсации и токи катушки индуктивности, пульсации выхода и граница режима непрерывного тока.

Бесплатная задачаЛёгкая
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь работает от 24 V с коэффициентом заполнения D = 0,6 в режиме непрерывного тока. Найдите модуль выходного напряжения |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Преобразователи постоянного напряженияЗанимайтесь сейчас: Преобразователи постоянного напряженияБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаяидеальные коэффициенты преобразования
  2. Средняяпульсации и токи катушки индуктивности
  3. Сложнаяпульсации выхода и граница режима непрерывного тока

Как решать задачи по теме «Преобразователи постоянного напряжения»

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Типичные ошибки

  • Применяют соотношение понижающего преобразователя к повышающему или D вместо 1 − D.
  • Берут Vin вместо Vin − Vo в качестве напряжения на катушке понижающего преобразователя.
  • Забывают, что катушка повышающего преобразователя проводит входной ток Io/(1 − D), а не ток нагрузки.
  • Смешивают kHz, µH и µF, не переводя их в единицы СИ.

Основные формулы

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Изучите тему «Преобразователи постоянного напряжения» с нуля

Перед этим: Переходные процессы RC и RL

1Что делает импульсный преобразователь

Преобразователь постоянного напряжения превращает одно постоянное напряжение в другое, например 12 V от аккумулятора в 5 V для процессора. Вместо того чтобы рассеивать разницу на резисторе, он очень быстро включает и выключает питание и сглаживает результат.

Ключ S включён в течение доли D каждого периода T = 1/f. D — это коэффициент заполнения. Катушка индуктивности L и конденсатор C фильтруют импульсы в устойчивый выход.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • Понижающий преобразователь понижает напряжение.
  • Повышающий преобразователь повышает его.
  • Инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь может и то и другое, с отрицательным выходом.

При идеальных элементах энергия не теряется, поэтому Vin·Iin = Vo·Io.

Самопроверка Идеальный понижающий преобразователь работает от 24 V при D = 0,25. Каково его выходное напряжение?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Ответ: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. Использование 1 − D даёт 18 V, формула повышающего преобразователя даёт 32 V, а деление на D даёт 96 V.

2Баланс вольт-секунд и коэффициенты преобразования

В установившемся режиме ток катушки возвращается к тому же значению после каждого периода. Поэтому среднее напряжение на катушке за период должно быть равно нулю: вольт-секунды при включённом ключе компенсируют вольт-секунды при выключенном.

В понижающем преобразователе катушка находится под напряжением Vin − Vo в течение времени DT и −Vo в течение (1 − D)T:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

Тот же баланс даёт два других преобразователя:

повышающий: Vo = Vin/(1 − D) инвертирующий: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Это верно в режиме непрерывного тока (CCM), когда ток катушки никогда не падает до нуля.

Самопроверка Идеальный повышающий преобразователь должен превратить 12 V в 48 V. Какой коэффициент заполнения для этого нужен?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Ответ: 0,75. 48 = 12/(1 − D), поэтому 1 − D = 0,25 и D = 0,75. Значение 0,25 — это доля времени выключения, а 4 — само отношение напряжений.

3Метод по шагам

  1. Определите преобразователь и найдите D по отношению напряжений.
  2. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе: Vin − Vo для понижающего, Vin для повышающего и понижающе-повышающего.
  3. Пульсации тока равны ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Средний ток катушки равен Io для понижающего и Io/(1 − D) для повышающего и понижающе-повышающего. Пик равен среднему плюс ΔIL/2.
  5. Для пульсаций выхода используйте ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего.

Сначала переведите единицы: µH в H, µF в Ф и kHz в Hz.

4Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Понижающий преобразователь преобразует 24 V в 12 V при нагрузке 6 Ω. Он переключается с частотой 100 kHz при L = 47 µH и C = 22 µF. Найдите пульсации тока катушки, пиковый ток катушки и пульсации выхода.

1

Посмотрите на цепь

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

Это понижающий преобразователь, поэтому D = 12/24 = 0,5.

2

Пульсации тока катушки

Пока S включён, катушка находится под напряжением 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Пиковый ток катушки

Средний ток катушки равен току нагрузки, 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Проверьте ответ

Наименьший ток катушки равен 2 − 0,64 = 1,36 A, всё ещё выше нуля, значит, преобразователь работает в режиме непрерывного тока и формулы применимы.

Ответ

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A и ΔVo = 73 mV.

5Пульсации и граница режима проводимости

Ток катушки растёт при включённом ключе и спадает при выключенном. В понижающем преобразователе его среднее значение равно току нагрузки.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Если ток нагрузки падает до ΔIL/2, треугольник лишь касается нуля: преобразователь находится на границе CCM. Ниже неё он переходит в режим прерывистого тока, и простые коэффициенты перестают выполняться.

Приравняв средний ток к ΔIL/2, получаем наименьшую индуктивность для режима непрерывного тока:

понижающий: (1 − D)R/(2f) повышающий: D(1 − D)²R/(2f) инвертирующий: (1 − D)²R/(2f)
Самопроверка Понижающий преобразователь работает при D = 0,4 на нагрузку 10 Ω с частотой 50 kHz. Какова наименьшая индуктивность для режима непрерывного тока?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Ответ: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. Использование D вместо 1 − D даёт 40 µH, а пропуск множителя 2 даёт 120 µH.

6Типичные ошибки

  • Применяют соотношение понижающего преобразователя к повышающему или берут D там, где нужно 1 − D.
  • Берут Vin вместо Vin − Vo в качестве напряжения на катушке понижающего преобразователя.
  • Принимают ток нагрузки за ток катушки повышающего преобразователя: катушка проводит входной ток Io/(1 − D).
  • Смешивают kHz, µH и µF, не переводя их.
Самопроверка Напряжение на катушке равно 10 V в течение времени включения, D = 0,5, L = 100 µH и f = 50 kHz. Чему равно ΔIL?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Ответ: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. Если оставить L в µH или f в kHz, ответы будут отличаться в 1000 раз.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкий: идеальные коэффициенты преобразования. Нужно найти выходное напряжение или коэффициент заполнения понижающего, повышающего или понижающе-повышающего преобразователя либо входной ток из баланса мощности.
  • Средний: пульсации и токи катушки. Нужно найти пульсации тока, индуктивность для заданных пульсаций, пиковый ток катушки понижающего преобразователя или средний ток катушки повышающего.
  • Сложный: пульсации выхода и граница режима непрерывного тока. Нужно найти пульсации выхода или нужную для них ёмкость, критическую индуктивность каждого преобразователя или наименьший ток нагрузки для режима непрерывного тока.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
+−12 VD = ?LCR−+48 V

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь должен выдавать −48 V от 12 V в режиме непрерывного тока. Найдите коэффициент заполнения D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

Найти: D

Показать подсказки
  1. Начните с идеального коэффициента преобразования: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. Решите его относительно D.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Показать ответ и пошаговое решение

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент преобразования

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

Решите относительно D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Ответ

D = 0,8
Пример 2Средняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 15 V в 60 V при 25 kHz и L = 330 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

Найти: ΔIL (A)

Показать подсказки
  1. Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Показать ответ и пошаговое решение

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 15/60 = 0,75

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 15 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Ответ

ΔIL = 1,364 A
Пример 3Сложная
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

Идеальный понижающе-повышающий преобразователь преобразует 12 V в −36 V при нагрузке 10 Ω и частоте 100 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 22 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

Найти: ΔVo (mV)

Показать подсказки
  1. Пока ключ включён, диод заперт, и нагрузку питает один конденсатор.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Показать ответ и пошаговое решение

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Ток нагрузки

Io = 36/10 = 3,6 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Ответ

ΔVo = 1227 mV

Вопросы и ответы

Преобразователи постоянного напряжения: что это?

Преобразователь постоянного напряжения превращает одно постоянное напряжение в другое, например 12 V от аккумулятора в 5 V для процессора. Вместо того чтобы рассеивать разницу на резисторе, он очень быстро включает и выключает питание и сглаживает результат.

Ключ S включён в течение доли D каждого периода T = 1/f. D — это коэффициент заполнения. Катушка индуктивности L и конденсатор C фильтруют импульсы в устойчивый выход.

Преобразователи постоянного напряжения: как решать задачи шаг за шагом?
  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.
Преобразователи постоянного напряжения: какие ошибки самые частые?
  • Применяют соотношение понижающего преобразователя к повышающему или D вместо 1 − D.
  • Берут Vin вместо Vin − Vo в качестве напряжения на катушке понижающего преобразователя.
  • Забывают, что катушка повышающего преобразователя проводит входной ток Io/(1 − D), а не ток нагрузки.
  • Смешивают kHz, µH и µF, не переводя их в единицы СИ.
Преобразователи постоянного напряжения: что вы тренируете?
  • Лёгкая: идеальные коэффициенты преобразования
  • Средняя: пульсации и токи катушки индуктивности
  • Сложная: пульсации выхода и граница режима непрерывного тока

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Переходные процессы RC и RL

Курсы с этой темой

Электроника 1Силовая электроника и электроприводы

Другие темы: Электротехника

Последовательные и параллельные резисторыМетод наложенияТевенин и НортонМетод узловых потенциаловМетод контурных токовПереходные процессы RC и RLПолное сопротивление и комплексные амплитудыМощность переменного тока и коэффициент мощностиLC-резонанс, добротность и полоса пропусканияТрёхфазная мощностьТрансформаторыДвигатели постоянного токаСхемы на операционных усилителяхДиоды и транзисторыЦифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыМост Уитстона и тензорезисторыСбор данных и дискретизацияПреобразования ЛапласаСтруктурные схемыПереходная характеристикаДиаграммы Боде и запасыУстойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годографУстановившаяся ошибка и ПИД-регулированиеСвёртка и линейные стационарные системы

Лист заданий для печати

Преобразователи постоянного напряжения: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Преобразователи постоянного напряженияЗанимайтесь сейчас: Преобразователи постоянного напряженияБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.