Pre-nursing rekenen (toelatingsexamen): oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

1Wat het rekengedeelte toetst

Toelatingsexamens voor de verpleegkundige opleiding toetsen de wiskunde van de onderbouw en bovenbouw van het voortgezet onderwijs, geen universitaire wiskunde. De vragen zijn kort en de meeste kun je zonder rekenmachine maken als je de methoden kent.

De onderwerpen komen steeds terug:

• Hele getallen en de volgorde van bewerkingen.
• Breuken, gemengde getallen, decimalen en procenten, en het schakelen daartussen.
• Verhoudingen, evenredigheden en eenvoudige vergelijkingen, vaak verstopt in een woordprobleem.
• Meten: omrekenen tussen eenheden van lengte, inhoud, gewicht, tijd en temperatuur.
• Tabellen en grafieken lezen, en het gemiddelde, de mediaan, de modus en het bereik van een gegevensverzameling.
• Omtrek, oppervlakte en inhoud van eenvoudige figuren.

Snelheid is belangrijk, dus leer de methoden tot ze automatisch gaan, en controleer altijd of je antwoord een redelijke grootte heeft.

2Volgorde van bewerkingen en breuken

Werk een uitdrukking uit in deze volgorde, onthouden als PEMDAS (of BODMAS): Parentheses (haakjes), Exponents (machten), dan Multiplication en Division (vermenigvuldigen en delen) van links naar rechts, dan Addition en Subtraction (optellen en aftrekken) van links naar rechts.

Let op het minteken bij machten: (−3)² = 9, maar −3² = −(3²) = −9.

Breuken. Schrijf ze om optellen of aftrekken met een gemeenschappelijke noemer, en tel of trek dan alleen de tellers op of af. Vermenigvuldig bij vermenigvuldigen tellers en noemers. Vermenigvuldig bij delen met het omgekeerde (keer de tweede breuk om). Maak eerst van gemengde getallen onechte breuken en geef het antwoord in de eenvoudigste vorm.

3Decimalen, procenten en omrekeningen

Breuken, decimalen en procenten zijn drie manieren om hetzelfde getal te schrijven: 3/8 = 0,375 = 37,5%.

• Breuk → decimaal: deel de teller door de noemer.
• Decimaal → procent: vermenigvuldig met 100. Procent → decimaal: deel door 100.
• Decimaal → breuk: schrijf de cijfers boven 10, 100 of 1000 en vereenvoudig: 0,45 = 45/100 = 9/20.

Procent van een getal: p% van N = (p/100) × N. Een procentuele verandering vergelijkt de verandering met de oorspronkelijke waarde:

Korting en belasting: 25% korting laat 75% van de prijs over; daarna vermenigvuldigt een belasting van 6% met 1,06. Omgekeerd procent: als een uitverkoopprijs na 20% korting $48 is, is het origineel 48 ÷ 0,80 = $60, niet 48 × 1,20.

4Verhoudingen, evenredigheden en vergelijkingen

Een evenredigheid zegt dat twee verhoudingen gelijk zijn. Los die op door kruislings te vermenigvuldigen:

Om een hoeveelheid te verdelen in de verhouding 2 : 3, deel je die eerst in 2 + 3 = 5 gelijke delen.

Vergelijkingen: maak ongedaan wat er met x is gedaan, in omgekeerde volgorde, en doe hetzelfde met beide kanten. Tel in 4x − 7 = 21 eerst 7 op (4x = 28), deel dan door 4 (x = 7). Controleer door het antwoord terug in te vullen.

Woordproblemen: geef de onbekende een naam, schrijf één vergelijking op en los die op. Vaste kosten plus een tarief per eenheid geven totaal = vaste kosten + tarief × eenheden.

5Meten en gegevens

Om eenheden om te rekenen, vermenigvuldig je met een factor die gelijk is aan 1, zo geschreven dat de oude eenheid wegvalt. Een kleinere eenheid geeft een groter getal.

• Metrische lengte: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm = 1000 mm.
• Amerikaanse maten: 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft; 1 gal = 4 qt, 1 qt = 2 pt, 1 pt = 2 cups; 1 ton = 2000 lb.
• Tijd: 1 h = 60 min, dus 2 h 15 min = 2,25 h, niet 2,15 h.
• Temperatuur: °F = °C × 9/5 + 32 en °C = (°F − 32) × 5/9. Een temperatuurverandering reken je om zonder de 32.

Gegevens: het gemiddelde is de som gedeeld door het aantal; de mediaan is de middelste waarde van de geordende lijst; de modus is de meest voorkomende waarde; het bereik is de grootste min de kleinste.

Lees bij een grafiek eerst de schaal: hoeveel is één rasterlijn waard? Een sector van p% in een cirkeldiagram staat voor p% van het totaal en een hoek van p% van 360°.

6Meetkunde en examenstrategie

• Rechthoek: omtrek 2l + 2b, oppervlakte l × b.
• Driehoek: oppervlakte ½ × basis × hoogte.
• Cirkel: omtrek π·d = 2π·r, oppervlakte π·r². Gebruik de π die de vraag geeft, vaak 3,14.
• Balk: inhoud l × b × h. Cilinder: inhoud π·r²·h. 1000 cm³ = 1 L.

Oppervlakte is in vierkante eenheden en inhoud in kubieke eenheden: schrijf bij elk antwoord de eenheid.

Strategie: schat vóór je rekent, zodat je een antwoord kunt herkennen dat tien keer te groot is. Lees wat er gevraagd wordt: “hoeveel meer” betekent aftrekken, “in totaal” betekent optellen, en een vraag naar de leeftijd van de zoon beantwoord je niet met die van de moeder.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

• Makkelijk (getallen, breuken en procenten): één bewerking of één omrekening: de volgorde van bewerkingen, breuken optellen, een percentage van een getal, een vergelijking in één stap, een staafdiagram lezen, de oppervlakte van een rechthoek.
• Gemiddeld (verhoudingen, vergelijkingen en gegevens): twee stappen: gemengde getallen vermenigvuldigen, procentuele verandering, korting plus belasting, evenredigheden, vergelijkingen in twee stappen, mediaan en modus, lijngrafieken, cirkels en driehoeken.
• Moeilijk (woordproblemen en meerstapsopgaven): omgekeerde procenten, vergelijkingen met x aan beide kanten, breukproblemen, cirkeldiagrammen en tabellen, gewogen gemiddelden, de score die je nog nodig hebt, snelheid met uren en minuten, en inhouden.

Antwoorden met breuken kies je uit vier opties in de eenvoudigste vorm, zoals op de echte examens; alle andere antwoorden typ je als getal.