Математика для поступления на сестринское дело (вступительный экзамен): задачи с пошаговыми решениями

1Что проверяет раздел по математике

Вступительные экзамены на сестринские программы проверяют математику, которую вы изучали в средней школе, а не университетскую математику. Вопросы короткие, и большинство можно решить без калькулятора, если знать методы.

Темы повторяются снова и снова:

• Целые числа и порядок действий.
• Дроби, смешанные числа, десятичные дроби и проценты, а также переход между ними.
• Отношения, пропорции и простые уравнения, часто скрытые в текстовой задаче.
• Измерения: перевод между единицами длины, ёмкости, массы, времени и температуры.
• Чтение таблиц и диаграмм, а также среднее, медиана, мода и размах набора данных.
• Периметр, площадь и объём простых фигур.

Скорость важна, поэтому отработайте методы до автоматизма и всегда проверяйте, разумен ли размер вашего ответа.

2Порядок действий и дроби

Вычисляйте выражение в таком порядке, запоминаемом как PEMDAS (или BODMAS): P — скобки (Parentheses), E — степени (Exponents), затем M — умножение (Multiplication) и D — деление (Division) слева направо, затем A — сложение (Addition) и S — вычитание (Subtraction) слева направо.

Следите за знаком минус при степенях: (−3)² = 9, но −3² = −(3²) = −9.

Дроби. Чтобы сложить или вычесть, приведите их к общему знаменателю, затем складывайте или вычитайте только числители. Чтобы умножить, перемножьте числители и знаменатели. Чтобы разделить, умножьте на обратную дробь (переверните вторую дробь). Сначала превратите смешанные числа в неправильные дроби, а ответ давайте в виде несократимой дроби.

3Десятичные дроби, проценты и переводы

Дроби, десятичные дроби и проценты — три способа записать одно и то же число: 3/8 = 0,375 = 37,5%.

• Дробь → десятичная: разделите числитель на знаменатель.
• Десятичная → проценты: умножьте на 100. Проценты → десятичная: разделите на 100.
• Десятичная → дробь: запишите цифры над 10, 100 или 1000 и сократите: 0,45 = 45/100 = 9/20.

Процент от числа: p% от N = (p/100) × N. Процентное изменение сравнивает изменение с исходным значением:

Скидка и налог: скидка 25% оставляет 75% цены; затем налог 6% даёт умножение на 1,06. Обратная задача на проценты: если цена со скидкой 20% равна $48, исходная цена равна 48 ÷ 0,80 = $60, а не 48 × 1,20.

4Отношения, пропорции и уравнения

Пропорция говорит, что два отношения равны. Решайте её перекрёстным умножением:

Чтобы разделить величину в отношении 2 : 3, сначала разбейте её на 2 + 3 = 5 равных частей.

Уравнения: отменяйте то, что сделано с x, в обратном порядке, выполняя одно и то же с обеими частями. В 4x − 7 = 21 сначала прибавьте 7 (4x = 28), затем разделите на 4 (x = 7). Проверьте, подставив ответ обратно.

Текстовые задачи: назовите неизвестное, составьте одно уравнение и решите его. Фиксированный взнос плюс ставка за единицу дают итого = взнос + ставка × число единиц.

5Измерения и данные

Чтобы перевести единицы, умножьте на множитель, равный 1, записанный так, чтобы старая единица сократилась. Меньшая единица даёт большее число.

• Метрическая длина: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm = 1000 mm.
• Американская система: 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft; 1 gal = 4 qt, 1 qt = 2 pt, 1 pt = 2 cups; 1 ton = 2000 lb.
• Время: 1 h = 60 min, поэтому 2 h 15 min = 2,25 h, а не 2,15 h.
• Температура: °F = °C × 9/5 + 32 и °C = (°F − 32) × 5/9. Изменение температуры переводится без 32.

Данные: среднее — сумма, делённая на количество; медиана — серединное значение упорядоченного списка; мода — самое частое значение; размах — наибольшее минус наименьшее.

На диаграмме сначала прочитайте шкалу: чему равна одна линия сетки? Сектор круговой диаграммы в p% соответствует p% от целого и углу p% от 360°.

6Геометрия и стратегия на экзамене

• Прямоугольник: периметр 2l + 2w, площадь l × w.
• Треугольник: площадь ½ × основание × высота.
• Круг: длина окружности π·d = 2π·r, площадь π·r². Используйте то π, которое указано в вопросе, часто 3,14.
• Параллелепипед: объём l × w × h. Цилиндр: объём π·r²·h. 1000 cm³ = 1 L.

Площадь измеряется в квадратных единицах, а объём в кубических: записывайте единицу с каждым ответом.

Стратегия: оценивайте до вычислений, чтобы заметить ответ, завышенный в десять раз. Читайте, что спрашивается: «на сколько больше» означает вычитание, «всего» означает сложение, а на вопрос о возрасте сына не отвечает возраст матери.

7Как выглядят экзаменационные задачи

• Лёгкий уровень (числа, дроби и проценты): одно действие или один перевод: порядок действий, сложение дробей, процент от числа, уравнение в один шаг, чтение столбчатой диаграммы, площадь прямоугольника.
• Средний уровень (отношения, уравнения и данные): два шага: умножение смешанных чисел, процентное изменение, скидка плюс налог, пропорции, уравнения в два шага, медиана и мода, линейные графики, круги и треугольники.
• Сложный уровень (текстовые задачи и многошаговые задачи): обратные задачи на проценты, уравнения с x в обеих частях, дробные текстовые задачи, круговые диаграммы и таблицы, взвешенные средние, оценка, которая ещё нужна, скорость с часами и минутами, а также объёмы.

Ответы с дробями выбираются из четырёх вариантов в виде несократимых дробей, как на настоящих экзаменах; все остальные ответы вводятся числом.