看護学校入学準備の数学（入学試験）：ステップごとの解答つき練習問題

1数学セクションで問われること

看護学校の入学試験で問われるのは、大学の数学ではなく、中学・高校で習った数学です。問題は短く、方法を知っていれば、ほとんどは電卓なしで解けます。

同じトピックが何度も出てきます：

• 整数と計算の順序。
• 分数、帯分数、小数、パーセント、そしてそれらの間の変換。
• 比、比例、簡単な方程式。文章題の中に隠れていることがよくあります。
• 測定：長さ、容量、重さ、時間、温度の単位の換算。
• 表やグラフの読み取りと、データセットの平均値・中央値・最頻値・範囲。
• 簡単な図形の周囲の長さ、面積、体積。

速さが大切です。方法が自然に身につくまで練習し、答えの大きさが妥当か、いつも確かめましょう。

2計算の順序と分数

式は、PEMDAS（または BODMAS）と覚えられる順序で計算します：Parentheses（かっこ）、Exponents（指数）、次に Multiplication（掛け算）と Division（割り算）を左から右へ、次に Addition（足し算）と Subtraction（引き算）を左から右へ。

累乗とマイナス記号に注意しましょう：(−3)² = 9 ですが、−3² = −(3²) = −9 です。

分数。足し算や引き算では、共通の分母で書き直し、分子だけを足したり引いたりします。掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛けます。割り算では、逆数を掛けます（2 番目の分数をひっくり返します）。帯分数はまず仮分数に直し、答えは最も簡単な形にします。

3小数、パーセント、換算

分数、小数、パーセントは、同じ数を表す 3 つの書き方です：3/8 = 0.375 = 37.5%。

• 分数 → 小数：分子を分母で割ります。
• 小数 → パーセント：100 を掛けます。パーセント → 小数：100 で割ります。
• 小数 → 分数：数字を 10、100、1000 で割った形に書いて約分します：0.45 = 45/100 = 9/20。

ある数のパーセント：N の p% ＝ (p/100) × N。変化率は、変化量を元の値と比べます：

割引と税：25% 引きは価格の 75% が残り、そこに 6% の税が付くと 1.06 倍になります。逆算のパーセント：20% 引き後のセール価格が $48 なら、元の価格は 48 ÷ 0.80 = $60 で、48 × 1.20 ではありません。

4比、比例、方程式

比例式は、2 つの比が等しいことを表します。たすき掛けで解きます：

ある量を 2 : 3 の比で分けるには、まず 2 + 3 = 5 個の等しい部分に分けます。

方程式：x に対して行われたことを、逆の順に打ち消し、両辺に同じことをします。4x − 7 = 21 では、まず 7 を足し（4x = 28）、次に 4 で割ります（x = 7）。答えを代入して確かめます。

文章題：未知数に名前をつけ、式を 1 つ立てて解きます。固定料金と単位あたりの料金があれば、合計 ＝ 固定料金 ＋ 単価 × 数量です。

5測定とデータ

単位を換算するには、1 に等しい係数を、元の単位が消えるように書いて掛けます。小さい単位で表すと、数は大きくなります。

• メートル法の長さ：1 km = 1000 m、1 m = 100 cm = 1000 mm。
• 米国の慣用単位：1 ft = 12 in、1 yd = 3 ft、1 mi = 5280 ft；1 gal = 4 qt、1 qt = 2 pt、1 pt = 2 cups；1 ton = 2000 lb。
• 時間：1 h = 60 min なので、2 h 15 min = 2.25 h であって、2.15 h ではありません。
• 温度：°F = °C × 9/5 + 32、°C = (°F − 32) × 5/9。温度の変化は、32 を使わずに換算します。

データ：平均値は合計を個数で割ったもの。中央値は順に並べたリストの真ん中の値。最頻値は最も多く現れる値。範囲は最大値から最小値を引いたものです。

グラフでは、まず目盛りを読みます：目盛り線 1 本はいくつを表していますか？ 円グラフの p% の扇形は、全体の p% で、角度は 360° の p% です。

6図形と試験の戦略

• 長方形：周囲の長さ 2l + 2w、面積 l × w。
• 三角形：面積 ½ × 底辺 × 高さ。
• 円：円周 π·d = 2π·r、面積 π·r²。π は問題で与えられた値を使います。たいてい 3.14 です。
• 直方体：体積 l × w × h。円柱：体積 π·r²·h。1000 cm³ = 1 L。

面積は平方単位、体積は立方単位です：どの答えにも単位を書きましょう。

戦略：計算する前に見積もりをしておくと、10 倍も大きい答えに気づけます。問われていることを読み取りましょう：「何個多い」は引き算、「全部で」は足し算を意味し、息子の年齢を問う問題に、母親の年齢で答えてはいけません。

7試験問題の例

• やさしい（数、分数、パーセント）：1 つの演算または 1 つの換算：計算の順序、分数の足し算、ある数のパーセント、1 ステップの方程式、棒グラフの読み取り、長方形の面積。
• ふつう（比、方程式、データ）：2 ステップ：帯分数の掛け算、変化率、割引と税、比例、2 ステップの方程式、中央値と最頻値、折れ線グラフ、円と三角形。
• むずかしい（文章題と複数ステップの問題）：逆算のパーセント、両辺に x がある方程式、分数の文章題、円グラフと表、加重平均、あとどれだけの得点が必要か、時間と分を含む速さ、体積。

分数の答えは、本番の試験と同じく、最も簡単な形の 4 つの選択肢から選びます。そのほかの答えは、数値で入力します。