Математика для вступу на медсестринство (вступний іспит): задачі з покроковими розв’язками

1Що перевіряє розділ із математики

Вступні іспити на медсестринство перевіряють математику, яку вивчали в середній і старшій школі, а не університетську. Питання короткі, і більшість можна розв’язати без калькулятора, якщо знати методи.

Теми повторюються знову й знову:

• Цілі числа та порядок дій.
• Дроби, мішані числа, десяткові дроби та відсотки й перехід між ними.
• Відношення, пропорції та прості рівняння, які часто приховані в текстовій задачі.
• Виміри: переведення між одиницями довжини, місткості, ваги, часу й температури.
• Читання таблиць і діаграм, а також середнє, медіана, мода й розмах набору даних.
• Периметр, площа й об’єм простих фігур.

Швидкість має значення, тож вивчайте методи, доки вони не стануть автоматичними, і завжди перевіряйте, чи розумний порядок вашої відповіді.

2Порядок дій і дроби

Обчислюйте вираз у такому порядку, який запам’ятовують як PEMDAS (або BODMAS): P — дужки (Parentheses), E — степені (Exponents), потім M — множення (Multiplication) і D — ділення (Division) зліва направо, потім A — додавання (Addition) і S — віднімання (Subtraction) зліва направо.

Стежте за знаком мінус зі степенями: (−3)² = 9, але −3² = −(3²) = −9.

Дроби. Щоб додати або відняти, перепишіть їх зі спільним знаменником, потім додайте або відніміть лише чисельники. Щоб помножити, перемножте чисельники та знаменники. Щоб поділити, помножте на обернений дріб (переверніть другий дріб). Спершу перетворіть мішані числа на неправильні дроби й дайте відповідь у нескоротному вигляді.

3Десяткові дроби, відсотки та переведення

Дроби, десяткові дроби й відсотки — три способи записати те саме число: 3/8 = 0,375 = 37,5%.

• Дріб → десятковий: поділіть чисельник на знаменник.
• Десятковий → відсоток: помножте на 100. Відсоток → десятковий: поділіть на 100.
• Десятковий → дріб: запишіть цифри над 10, 100 або 1000 і скоротіть: 0,45 = 45/100 = 9/20.

Відсоток від числа: p% від N = (p/100) × N. Відсоткова зміна порівнює зміну з початковим значенням:

Знижка й податок: знижка 25% залишає 75% ціни; потім податок 6% множить на 1,06. Обернений відсоток: якщо ціна розпродажу після знижки 20% дорівнює $48, початкова ціна — 48 ÷ 0,80 = $60, а не 48 × 1,20.

4Відношення, пропорції та рівняння

Пропорція стверджує, що два відношення рівні. Розв’яжіть її перехресним множенням:

Щоб поділити величину у відношенні 2 : 3, спершу розділіть її на 2 + 3 = 5 рівних частин.

Рівняння: скасовуйте те, що зроблено з x, у зворотному порядку, виконуючи те саме з обома частинами. У 4x − 7 = 21 спершу додайте 7 (4x = 28), потім поділіть на 4 (x = 7). Перевірте, підставивши відповідь назад.

Текстові задачі: назвіть невідоме, запишіть одне рівняння й розв’яжіть його. Фіксована плата плюс ставка за одиницю дає: усього = плата + ставка × кількість одиниць.

5Виміри й дані

Щоб перевести одиниці, множте на множник, що дорівнює 1, записаний так, щоб стара одиниця скоротилася. Менша одиниця дає більше число.

• Метрична довжина: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm = 1000 mm.
• Американські звичайні одиниці: 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft; 1 gal = 4 qt, 1 qt = 2 pt, 1 pt = 2 cups; 1 ton = 2000 lb.
• Час: 1 h = 60 min, тож 2 h 15 min = 2,25 h, а не 2,15 h.
• Температура: °F = °C × 9/5 + 32 і °C = (°F − 32) × 5/9. Зміна температури переводиться без 32.

Дані: середнє — це сума, поділена на кількість; медіана — серединне значення впорядкованого списку; мода — найчастіше значення; розмах — найбільше мінус найменше.

На діаграмі спершу прочитайте шкалу: скільки коштує одна лінія сітки? Сектор кругової діаграми p% становить p% від усього й кут p% від 360°.

6Геометрія та стратегія іспиту

• Прямокутник: периметр 2l + 2w, площа l × w.
• Трикутник: площа ½ × основа × висота.
• Коло: довжина π·d = 2π·r, площа π·r². Використовуйте π, яке дано в питанні, часто 3,14.
• Паралелепіпед: об’єм l × w × h. Циліндр: об’єм π·r²·h. 1000 cm³ = 1 L.

Площа вимірюється в квадратних одиницях, а об’єм — у кубічних: пишіть одиницю в кожній відповіді.

Стратегія: оцінюйте перед обчисленням, щоб помітити відповідь, яка вдесятеро завелика. Читайте, що питають: «на скільки більше» означає відняти, «усього» означає додати, а на питання про вік сина не відповідає вік матері.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

• Легкий (числа, дроби й відсотки): одна дія або одне переведення: порядок дій, додавання дробів, відсоток від числа, рівняння в один крок, читання стовпчастої діаграми, площа прямокутника.
• Середній (відношення, рівняння та дані): два кроки: множення мішаних чисел, відсоткова зміна, знижка плюс податок, пропорції, рівняння у два кроки, медіана й мода, лінійні графіки, кола й трикутники.
• Складний (текстові задачі й багатокрокові): обернені відсотки, рівняння з x в обох частинах, текстові задачі з дробами, кругові діаграми й таблиці, зважені середні, оцінка, яка ще потрібна, швидкість із годинами й хвилинами та об’єми.

Відповіді з дробами обирають із чотирьох варіантів у нескоротному вигляді, як на справжніх іспитах; усі інші відповіді вводять числами.