Клінічна фармакокінетика: задачі з покроковими розв’язками

Q: Клінічна фармакокінетика: що ви тренуєте?

Легка: період напіввиведення, рівні та навантажувальні дози Середня: кліренс, Vd, S та F Складна: складання режиму дозування та ниркова корекція Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Безкоштовні задачі з теми Клінічна фармакокінетика з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: період напіввиведення, рівні та навантажувальні дози, кліренс, Vd, S та F, складання режиму дозування та ниркова корекція.

Безкоштовна задачаЛегка

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Одразу після в/в дози рівень tobramycin становить 6 mg/L. Період напіввиведення — 2 h, препарат виводиться за кінетикою першого порядку. Який рівень C буде через 2 h?

C₀ = 6 mg/Lt½ = 2 ht = 2 h

Наступна задача →

Тренуйтеся безкоштовно: Клінічна фармакокінетика Тренуйтеся зараз: Клінічна фармакокінетикаБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

Легкаперіод напіввиведення, рівні та навантажувальні дози
Середнякліренс, Vd, S та F
Складнаскладання режиму дозування та ниркова корекція

Як розв’язувати задачі на тему «Клінічна фармакокінетика»

Переведіть період напіввиведення в константу швидкості: k = 0,693/t½.
Перетворіть значення на кг на загальні: Vd (L) = L/kg × маса, CL (L/h) = L/kg/h × маса.
Оберіть залежність: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), швидкість підтримувального введення = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Для функції нирок спершу оцініть CrCl за Кокрофтом–Голтом, потім масштабуйте дозу або інтервал.
Перевірте результат: рівень падає вдвічі за кожен період напіввиведення, а рівноважний стан настає приблизно через п’ять періодів напіввиведення.

Типові помилки

Використовувати 1/t½ замість 0,693/t½.
Використовувати log₁₀ замість ln.
Множити на S або F замість ділити.
Забувати про масу тіла для значень на кг.
Давати всю навантажувальну дозу, коли частина рівня вже є.

Основні формули

Константа швидкості та період напіввиведення: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Розпад першого порядку: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Два рівні: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Об’єм і кліренс: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Навантажувальна доза: LD = Vd·C/(S·F)
Швидкість підтримувального введення: R = CL·C_ss/(S·F)
Середній рівноважний стан: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Усталений режим: 1 − (1/2)ⁿ після n періодів напіввиведення; ≈ 97% після 5
Інфузія: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Інтервал і доза за піком і мінімумом: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Кокрофт–Голт: CrCl = (140 − вік) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 для жінок
Ниркова корекція: доза × CrCl/норма; Деттлі Q = 1 − fe·(1 − CrCl/норма)

Вивчайте тему «Клінічна фармакокінетика» з нуля

Перед цим: Розрахунок доз, Фармацевтичні розрахунки

1Що відбувається з дозою

Фармакокінетика описує, як рівень препарату в крові змінюється з часом. Клінічна фармакокінетика використовує просту модель для вибору доз: організм — це один добре перемішаний компартмент з об’ємом розподілу (Vd) і кліренсом (CL).

Більшість препаратів виводиться за кінетикою першого порядку: щогодини виводиться та сама частка препарату, а не та сама кількість. Тому рівень зменшується вдвічі після кожного періоду напіввиведення.

Цю модель використовують для препаратів з вузьким терапевтичним діапазоном, як-от аміноглікозиди, ванкоміцин, теофілін, фенітоїн і дигоксин. Усі значення в цьому уроці — типові числа з підручників для тренування.

2Період напіввиведення та константа швидкості елімінації

Константа швидкості елімінації k (в h⁻¹) та період напіввиведення t½ взаємопов’язані:

k = ln 2 / t½ = 0,693 / t½ C = C₀ · e^−kt = C₀ · (1/2)^t/t½

На графіку з логарифмічною віссю концентрації (напівлогарифмічний графік) розпад першого порядку — це пряма лінія. За двома рівнями C₁ і C₂, взятими з інтервалом Δt:

k = ln(C₁/C₂) / Δt

При регулярних дозах чи інфузії рівень зростає до рівноважного стану: після n періодів напіввиведення він досягає 1 − (1/2)ⁿ від нього, близько 97% після 5 періодів напіввиведення.

Самоперевірка Рівень падає з 8 mg/L до 2 mg/L за 6 годин. Який період напіввиведення?

1,5 h
3 h
4 h
6 h

Відповідь: 3 h. 8 → 4 → 2 — це два зменшення вдвічі за 6 h, тому t½ = 3 h. За формулою: k = ln(8/2)/6 = 0,231 h⁻¹ і t½ = 0,693/0,231 = 3 h.

3Навантажувальна та підтримувальна доза

Навантажувальна доза одразу заповнює об’єм розподілу до цільового рівня. Підтримувальна доза замінює те, що виводиться, тому в рівноважному стані швидкість надходження = швидкість виведення.

LD = Vd × C_target / (S × F) підтримувальна швидкість = CL × C_ss / (S × F)

S — це сольовий фактор: частка солі, яка є діючою речовиною, наприклад 0,8 для амінофіліну (теофіліну) та 0,92 для фенітоїну натрію.
F — це біодоступність: частка пероральної дози, що досягає крові, 1 для в/в доз.
Vd часто дають на кг (L/kg): спершу помножте на масу.

Для доз кожні τ годин середній рівноважний рівень дорівнює C_ss,avg = S·F·доза/(CL·τ).

Самоперевірка Vd = 0,5 L/kg, маса 80 kg, ціль 10 mg/L. Препарат вводять як сіль із S = 0,8 (в/в). Яка навантажувальна доза?

320 mg
400 mg
500 mg
6,25 mg

Відповідь: 500 mg. Vd = 0,5 × 80 = 40 L. Потрібна діюча речовина: 40 × 10 = 400 mg; після ділення на S = 0,8 виходить 500 mg солі. 320 mg множить на S замість ділити.

4Піки, мінімуми та функція нирок

При швидких в/в дозах рівень падає від піку до мінімуму протягом інтервалу дозування τ. Щоб досягти обраних піку й мінімуму:

τ = ln(C_peak/C_trough) / k доза = Vd × (C_peak − C_trough)

Багато препаратів виводяться нирками. Кліренс креатиніну оцінюють за рівнянням Кокрофта–Голта: CrCl = (140 − вік) × маса/(72 × SCr у mg/dL), × 0,85 для жінок.

Для препарату, що виводиться майже повністю нирками, дозу масштабують пропорційно кліренсу (доза × CrCl/норма) або подовжують інтервал (τ × норма/CrCl). Коли нирками виводиться лише частка fe, фракція дози за Деттлі дорівнює Q = 1 − fe·(1 − CrCl/норма).

5Розв’язаний приклад

Пройдіть кожен крок і передбачте наступний, перш ніж його відкрити. Усі значення вигадані для тренування.

Розв’язаний приклад

Період напіввиведення гентаміцину в пацієнта становить 3 h. Ціль — пік 8 mg/L і мінімум 1 mg/L. Припустивши швидкі в/в дози, який інтервал дозування потрібен?

Константа швидкості

k = 0,693 / 3 = 0,231 h⁻¹

Інтервал

Рівень має впасти з 8 до 1 mg/L, тобто у 8 разів.

τ = ln(8/1) / 0,231 = 2,079 / 0,231 = 9,0 h

Перевірте через періоди напіввиведення

8 → 4 → 2 → 1 — це три зменшення вдвічі: 3 × 3 h = 9 h. Відповідь збігається.

Відповідь

Інтервал дозування становить 9 h; на практиці його округлюють до зручного значення й перевіряють рівні.

6Типові помилки та екзаменаційні запитання

Використовувати 1/t½ замість 0,693/t½ для k.
Використовувати log₁₀ замість натурального логарифма ln.
Забувати помножити Vd або CL «на кг» на масу.
Множити на S або F замість ділити.
Давати повну навантажувальну дозу, коли в пацієнта вже є рівень: потрібна лише різниця.

Легкий: k і t½, рівень через певний час, рівноважний стан і проста навантажувальна доза. Середній: швидкості підтримувального введення, S і F, k за двома рівнями, Vd і CL. Складний: інтервал і доза за піком та мінімумом, ниркова корекція, середні рівноважні рівні та інфузії до рівноважного стану.

Самоперевірка Інфузію розпочато без навантажувальної дози. Період напіввиведення — 6 h. Яка приблизно частка рівноважного стану досягається через 12 h?

100%
25%
50%
75%

Відповідь: 75%. 12 h — це два періоди напіввиведення: 1 − (1/2)² = 0,75, тобто 75%. 25% — це частина, якої ще бракує. Рівноважний стан настає приблизно через 5 періодів напіввиведення, тут через 30 h.

Вивчайте крок за кроком у застосунку Вивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Одразу після в/в дози рівень gentamicin становить 10 mg/L. Період напіввиведення — 3 h, препарат виводиться за кінетикою першого порядку. Який рівень C буде через 9 h?

C₀ = 10 mg/Lt½ = 3 ht = 9 h

Знайти: C (mg/L)

Показати підказки

Кількість періодів напіввиведення: n = t/t½.
C = C₀·(1/2)ⁿ або C = C₀·e^(−kt), де k = 0,693/t½.
n = 9/3 = 3.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Елімінація першого порядку: за годину виводиться стала частка препарату, тому C = C₀·e^−kt, де k = ln 2/t½ = 0,693/t½. Після n періодів напіввиведення C = C₀·(1/2)ⁿ. При регулярних дозах чи інфузії концентрація досягає 1 − (1/2)ⁿ рівноважного рівня після n періодів напіввиведення: близько 97% після 5. Навантажувальна доза заповнює об’єм розподілу: LD = Vd × C. Числа наведено лише для тренування; біля ліжка пацієнта завжди дотримуйтеся місцевих протоколів і просіть подвійної перевірки доз препаратів високого ризику.

Кількість періодів напівперетворення

n = 9/3 = 3

Рівень

C = 10·(1/2)³ = 1,25 mg/L

Відповідь

C = 1,25 mg/L

Приклад 2Середня

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт масою 52 kg має отримати навантажувальну дозу digoxin у таблетках, щоб досягти рівня 1 mcg/L. Об’єм розподілу становить 7 L/kg, біодоступність таблеток F = 0,7. Знайдіть загальну пероральну навантажувальну дозу LD у mcg.

52 kgVd = 7 L/kgC = 1 mcg/LF = 0,7

Знайти: LD (mcg)

Показати підказки

LD = Vd × C/(S × F).
Для таблеток S = 1 і F = 0,7.
Vd = 7·52 = 364 L.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Кліренс і об’єм: у рівноважному стані швидкість введення дорівнює швидкості елімінації, тому швидкість підтримувального введення = CL × C_ss. Навантажувальна доза — це LD = Vd × C/(S × F), де S — сольовий фактор (частка діючої речовини в солі), а F — біодоступність (1 для в/в). За двома концентраціями k = ln(C₁/C₂)/Δt; для в/в болюса Vd = доза/C₀ і CL = k × Vd. Числа наведено лише для тренування; біля ліжка пацієнта завжди дотримуйтеся місцевих протоколів і просіть подвійної перевірки доз препаратів високого ризику.

Об’єм розподілу

Vd = 7·52 = 364 L

Потрібна кількість діючої речовини

Vd·C = 364·1 = 364 mcg

Навантажувальна доза

LD = 364/(1·0,7) = 520 mcg

Відповідь

LD = 520 mcg

На практиці дозу округлюють до зручної кількості.

Приклад 3Складна

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт масою 86 kg приймає теофілін перорально (F = 1) кожні 12 h. Кліренс становить 0,03 L/kg/h. Кожна доза становить 200 mg препарату theophylline. Знайдіть середній рівноважний рівень C_ss,avg.

CL = 0,03 L/kg/hτ = 12 hS = 1F = 186 kgD = 200 mg

Знайти: C_ss,avg (mg/L)

Показати підказки

У рівноважному стані середня швидкість надходження дорівнює швидкості виведення: S·F·D/τ = CL·C_ss,avg.
CL (L/h) = CL (L/kg/h) × маса.
CL = 0,03·86 = 2,58 L/h.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Складання режиму дозування: при швидких в/в дозах концентрація падає від піку до мінімуму протягом інтервалу, тому τ = ln(C_peak/C_trough)/k, а доза, що відновлює пік, дорівнює Vd × (C_peak − C_trough). Середня рівноважна концентрація C_ss,avg = S·F·доза/(CL·τ). Під час інфузії концентрація зростає як C = (R/CL)(1 − e^−kt). Для препарату, що виводиться нирками, дозу масштабують за кліренсом креатиніну. Числа наведено лише для тренування; біля ліжка пацієнта завжди дотримуйтеся місцевих протоколів і просіть подвійної перевірки доз препаратів високого ризику.

Кліренс

CL = 0,03·86 = 2,58 L/h

Середній рівноважний рівень

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·200/(2,58·12) = 6,46 mg/L

Відповідь

C_ss,avg = 6,46 mg/L

Запитання й відповіді

Клінічна фармакокінетика: що це?

Клінічна фармакокінетика: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Переведіть період напіввиведення в константу швидкості: k = 0,693/t½.
Перетворіть значення на кг на загальні: Vd (L) = L/kg × маса, CL (L/h) = L/kg/h × маса.
Оберіть залежність: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), швидкість підтримувального введення = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Для функції нирок спершу оцініть CrCl за Кокрофтом–Голтом, потім масштабуйте дозу або інтервал.
Перевірте результат: рівень падає вдвічі за кожен період напіввиведення, а рівноважний стан настає приблизно через п’ять періодів напіввиведення.

Клінічна фармакокінетика: які помилки найпоширеніші?

Використовувати 1/t½ замість 0,693/t½.
Використовувати log₁₀ замість ln.
Множити на S або F замість ділити.
Забувати про масу тіла для значень на кг.
Давати всю навантажувальну дозу, коли частина рівня вже є.

Клінічна фармакокінетика: що ви тренуєте?

Легка: період напіввиведення, рівні та навантажувальні дози
Середня: кліренс, Vd, S та F
Складна: складання режиму дозування та ниркова корекція

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Розрахунок доз Фармацевтичні розрахунки

Калькулятори

Калькулятор навантажувальної та підтримувальної дози (фармакокінетика)

Курси з цією темою

Фармакологія Лабораторні показники для медсестер Фармацевтичні розрахунки Клінічна фармакокінетика

Інші теми: Сестринська справа

Медсестринська математика та переведення одиниць Розрахунок доз Швидкість внутрішньовенних інфузій Дозування в педіатрії та інтенсивній терапії Інфузійна терапія та водний баланс Фармацевтичні розрахунки Шкали клінічного оцінювання Киснева терапія та респіраторні розрахунки Розрахунки ентерального та парентерального харчування Статистика доказової практики Основи сестринської справи Клінічна сестринська справа Інтерпретація газового складу артеріальної крові Інтерпретація ритмограми ЕКГ Пріоритезація та делегування Лабораторні показники та електроліти Інфекційний контроль і безпека пацієнтів Медсестринство в терапії та хірургії: серцево-судинна та дихальна системи Медсестринство в терапії та хірургії: нервова, ендокринна та сечовидільна системи Медсестринство в терапії та хірургії: ШКТ, періопераційний період та онкологія Акушерське медсестринство Педіатричне медсестринство Медсестринство у сфері психічного здоров’я Знання помічника медсестри (CNA)Математика для вступу на медсестринство (вступний іспит)Біологія для вступних іспитів на медсестринство Хімія для вступних іспитів на медсестринство Граматика та вживання англійської мови (вступні іспити)Лексика сфери охорони здоров’я (вступні іспити)Розуміння прочитаного (вступні іспити)

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Клінічна фармакокінетика» з відповідями