Mathematik für die Pflege (Aufnahmeprüfung): Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

1Was der Mathematikteil prüft

Aufnahmeprüfungen für Pflegeschulen prüfen die Mathematik aus der Mittel- und Oberstufe, nicht Hochschulmathematik. Die Fragen sind kurz, und die meisten lassen sich ohne Taschenrechner lösen, wenn man die Methoden kennt.

Die Themen kehren immer wieder:

• Ganze Zahlen und die Rechenreihenfolge.
• Brüche, gemischte Zahlen, Dezimalzahlen und Prozente sowie das Wechseln zwischen ihnen.
• Verhältnisse, Proportionen und einfache Gleichungen, oft in einer Textaufgabe versteckt.
• Messen: Umrechnen zwischen Einheiten für Länge, Fassungsvermögen, Gewicht, Zeit und Temperatur.
• Tabellen und Diagramme lesen sowie Mittelwert, Median, Modus und Spannweite eines Datensatzes.
• Umfang, Fläche und Volumen einfacher Formen.

Tempo zählt, also lerne die Methoden, bis sie automatisch laufen, und prüfe immer, ob deine Antwort eine sinnvolle Größe hat.

2Rechenreihenfolge und Brüche

Werte einen Ausdruck in dieser Reihenfolge aus, gemerkt als Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich: zuerst die Klammern, dann die Potenzen, dann Multiplikation und Division von links nach rechts, dann Addition und Subtraktion von links nach rechts.

Achte bei Potenzen auf das Minuszeichen: (−3)² = 9, aber −3² = −(3²) = −9.

Brüche. Zum Addieren oder Subtrahieren schreibe sie mit einem gemeinsamen Nenner um und addiere oder subtrahiere dann nur die Zähler. Zum Multiplizieren multipliziere Zähler mit Zählern und Nenner mit Nennern. Zum Dividieren multipliziere mit dem Kehrwert (kehre den zweiten Bruch um). Wandle gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche um und gib die Antwort vollständig gekürzt an.

3Dezimalzahlen, Prozente und Umrechnungen

Brüche, Dezimalzahlen und Prozente sind drei Schreibweisen derselben Zahl: 3/8 = 0,375 = 37,5 %.

• Bruch → Dezimalzahl: Teile den Zähler durch den Nenner.
• Dezimalzahl → Prozent: Multipliziere mit 100. Prozent → Dezimalzahl: Teile durch 100.
• Dezimalzahl → Bruch: Schreibe die Ziffern über 10, 100 oder 1000 und kürze: 0,45 = 45/100 = 9/20.

Prozent einer Zahl: p % von N = (p/100) × N. Eine prozentuale Änderung vergleicht die Änderung mit dem ursprünglichen Wert:

Rabatt und Steuer: 25 % Rabatt lassen 75 % des Preises übrig; dann multipliziert eine Steuer von 6 % mit 1,06. Umgekehrte Prozentrechnung: Wenn ein reduzierter Preis nach 20 % Rabatt $48 beträgt, ist der ursprüngliche Preis 48 ÷ 0,80 = $60, nicht 48 × 1,20.

4Verhältnisse, Proportionen und Gleichungen

Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Löse sie durch Über-Kreuz-Multiplizieren:

Um eine Menge im Verhältnis 2 : 3 zu teilen, teile sie zuerst in 2 + 3 = 5 gleiche Teile.

Gleichungen: Mache rückgängig, was mit x gemacht wurde, in umgekehrter Reihenfolge, und tue auf beiden Seiten dasselbe. In 4x − 7 = 21 addiere zuerst 7 (4x = 28), dann teile durch 4 (x = 7). Prüfe durch Einsetzen der Antwort.

Textaufgaben: Benenne die Unbekannte, schreibe eine Gleichung und löse sie. Eine feste Gebühr plus ein Satz pro Einheit ergibt Gesamt = Gebühr + Satz × Einheiten.

5Messen und Daten

Zum Umrechnen von Einheiten multipliziere mit einem Faktor, der gleich 1 ist und so geschrieben wird, dass sich die alte Einheit kürzt. Eine kleinere Einheit ergibt eine größere Zahl.

• Metrische Länge: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm = 1000 mm.
• US-amerikanisch: 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft; 1 gal = 4 qt, 1 qt = 2 pt, 1 pt = 2 cups; 1 ton = 2000 lb.
• Zeit: 1 h = 60 min, also 2 h 15 min = 2,25 h, nicht 2,15 h.
• Temperatur: °F = °C × 9/5 + 32 und °C = (°F − 32) × 5/9. Eine Temperaturänderung wird ohne die 32 umgerechnet.

Daten: Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl; der Median ist der mittlere Wert der geordneten Liste; der Modus ist der häufigste Wert; die Spannweite ist der größte Wert minus der kleinste.

Lies bei einem Diagramm zuerst die Skala: Wie viel ist eine Gitterlinie wert? Ein Kreisdiagramm-Sektor von p % steht für p % der Gesamtmenge und einen Winkel von p % von 360°.

6Geometrie und Prüfungsstrategie

• Rechteck: Umfang 2l + 2w, Fläche l × w.
• Dreieck: Fläche ½ × Grundseite × Höhe.
• Kreis: Umfang π·d = 2π·r, Fläche π·r². Verwende das π, das die Frage vorgibt, oft 3,14.
• Quader: Volumen l × w × h. Zylinder: Volumen π·r²·h. 1000 cm³ = 1 L.

Die Fläche steht in Quadrateinheiten und das Volumen in Kubikeinheiten: Schreibe bei jeder Antwort die Einheit dazu.

Strategie: Schätze, bevor du rechnest, damit du eine um das Zehnfache zu große Antwort bemerkst. Lies, was gefragt ist: „Wie viele mehr“ heißt subtrahieren, „insgesamt“ heißt addieren, und eine Frage nach dem Alter des Sohnes wird nicht mit dem Alter der Mutter beantwortet.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

• Leicht (Zahlen, Brüche und Prozente): eine Operation oder eine Umrechnung: die Rechenreihenfolge, Brüche addieren, ein Prozentsatz einer Zahl, eine einschrittige Gleichung, ein Balkendiagramm lesen, die Fläche eines Rechtecks.
• Mittel (Verhältnisse, Gleichungen und Daten): zwei Schritte: gemischte Zahlen multiplizieren, prozentuale Änderung, Rabatt plus Steuer, Proportionen, zweischrittige Gleichungen, Median und Modus, Liniendiagramme, Kreise und Dreiecke.
• Schwer (Textaufgaben und mehrschrittige Aufgaben): umgekehrte Prozentrechnung, Gleichungen mit x auf beiden Seiten, Bruch-Textaufgaben, Kreisdiagramme und Tabellen, gewichtete Mittelwerte, das noch benötigte Ergebnis, Geschwindigkeit mit Stunden und Minuten sowie Volumen.

Bruchantworten werden wie in den echten Prüfungen aus vier vollständig gekürzten Optionen gewählt; alle anderen Antworten werden als Zahlen eingegeben.