Pharmazeutisches Rechnen von Grund auf lernen
Davor: Dosierungsberechnungen
1Was pharmazeutische Berechnungen umfassen
Apotheker, pharmazeutisch-technische Assistenten und Pflegekräfte begegnen häufig Stärken, die nicht als mg pro Tablette angegeben sind. Ein Lokalanästhetikum ist mit „2 %“ gekennzeichnet, ein Etikett alter Art lautet „1:1000“, und ein Antibiotikum kommt als Pulver, das du selbst auflöst.
Dieses Thema hat drei Teile:
- Prozent- und Verhältnisstärke: wie viel Wirkstoff in einer Lösung ist.
- Rekonstitution: ein Pulver auflösen und die entstehende Konzentration bestimmen.
- Mischungskreuz (Alligation): zwei Stärken mischen, um eine dritte zu erhalten.
Jede Berechnung führt zur selben Frage zurück: Wie viel Wirkstoff ist in wie viel Flüssigkeit?
2Prozent- und Verhältnisstärke
Bei einem in einer Flüssigkeit gelösten Feststoff ist die Prozentstärke Gewicht pro Volumen (% w/v): Gramm Wirkstoff pro 100 mL Lösung.
1% w/v = 1 g pro 100 mL = 10 mg pro mL
2 % Lidocain enthalten also 2 g in 100 mL, das sind 20 mg in jedem mL. So bestimmst du die Menge in einem Volumen:
Gramm = % × mL / 100
Verhältnisstärke 1:X bedeutet 1 g in X mL. 1:1000 sind also 1 g in 1000 mL, das ist 1 mg pro mL. Um ein Verhältnis in einen Prozentwert umzurechnen, teile 100 durch X: 1:400 sind 100/400 = 0,25 %.
Bei Salben und Cremes ist die Stärke Gewicht pro Gewicht (% w/w): Gramm Wirkstoff pro 100 g Produkt.
Selbsttest Wie viele mg Lidocain sind in 10 mL einer Lösung mit 2 % w/v?
- 0,2 mg
- 20 mg
- 200 mg
- 2000 mg
Antwort: 200 mg. 2 % sind 2 g in 100 mL, also 20 mg pro mL, und 10 mL enthalten 200 mg. 20 mg ist nur ein mL. 0,2 mg entsteht, wenn man 0,2 g so schreibt, als wären es mg.
3Rekonstitution
Manche Wirkstoffe werden als Trockenpulver in einer Durchstechflasche geliefert. Du gibst eine Flüssigkeit, das Lösungsmittel (oft steriles Wasser), zu, um es aufzulösen. Das ist die Rekonstitution.
Das Pulver selbst nimmt, sobald es gelöst ist, Platz ein. Das ist das Pulvervolumen. Das Endvolumen ist daher größer als das zugegebene Lösungsmittel:
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Beispiel: Eine Durchstechflasche enthält 1000 mg. Auf dem Etikett steht, 9,6 mL zuzugeben, und das Pulver trägt 0,4 mL bei. Das Endvolumen beträgt 10 mL, die Konzentration also 1000/10 = 100 mg/mL. Eine Dosis von 500 mg sind 5 mL.
Manche Etiketten listen mehrere Lösungsmittelvolumina auf, jeweils mit der Stärke, die sie ergeben. Lies die Zeile, die zu dem von dir verwendeten Lösungsmittel passt.
Selbsttest Eine Durchstechflasche mit 500 mg Pulver wird mit 4,8 mL rekonstituiert. Das Pulvervolumen beträgt 0,2 mL. Wie groß ist die Konzentration?
- 0,01 mg/mL
- 100 mg/mL
- 104 mg/mL
- 2500 mg/mL
Antwort: 100 mg/mL. Endvolumen 4,8 + 0,2 = 5 mL, also 500/5 = 100 mg/mL. Die Division durch das Lösungsmittel allein (500/4,8 = 104) vergisst das Pulvervolumen.
4Mischungskreuz
Mit dem Mischungskreuz findest du, wie viel einer höheren Stärke H und einer niedrigeren Stärke L gemischt werden müssen, um eine Zielstärke T dazwischen zu erhalten. Wasser oder eine reine Salbengrundlage zählt als 0 %.
Schreibe die Anteile über Kreuz: Jede Stärke erhält die Differenz zwischen dem Ziel und der anderen Stärke.
Teile von H = T − L Teile von L = H − T
Addiere die Anteile und teile dann die Gesamtmenge in diesem Verhältnis auf.
Beispiel: 100 mL mit 3 % aus einer Stammlösung mit 30 % und Wasser herstellen. Anteile der 30 %: 3 − 0 = 3. Anteile Wasser: 30 − 3 = 27. Insgesamt 30 Anteile. Stammlösung: 100 × 3/30 = 10 mL. Wasser: 100 × 27/30 = 90 mL.
5Ein durchgerechnetes Beispiel
Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest. Alle Werte sind für die Übung erfunden.
Durchgerechnetes BeispielDu musst 1000 mL Dextrose mit 20 % herstellen, indem du Dextrose mit 50 % und 10 % mischst. Wie viel mL brauchst du von jeder?
1H = 50 %, L = 10 % und das Ziel T = 20 %. Das Ziel liegt zwischen H und L, die Mischung ist also möglich.
2Teile 50% = T − L = 20 − 10 = 10
Teile 10% = H − T = 50 − 20 = 30
Insgesamt: 40 Anteile.
350%: 1000 × 10/40 = 250 mL
10%: 1000 × 30/40 = 750 mL
4Dextrose aus den 50 %: 250 × 0,50 = 125 g. Aus den 10 %: 750 × 0,10 = 75 g. Insgesamt 200 g in 1000 mL, das sind 20 g pro 100 mL: 20 %.
Antwort Mische 250 mL Dextrose mit 50 % mit 750 mL Dextrose mit 10 %.
6Häufige Fehler
- g und mg verwechseln: 1 % sind 10 mg/mL, nicht 1 mg/mL.
- 1:1000 als 1 mg in 1000 mL lesen. Es ist 1 g in 1000 mL.
- Nach der Rekonstitution durch das Lösungsmittel statt durch das Endvolumen teilen.
- Beim Mischungskreuz jeder Stärke ihre eigene Differenz geben, statt über Kreuz zu rechnen: Die höhere Stärke erhält T − L.
- Vergessen, dass Wasser oder reine Grundlage 0 % sind.
Selbsttest Du brauchst 100 mL Lösung mit 10 %, hergestellt aus einer Stammlösung mit 40 % und Wasser. Wie viel Stammlösung verwendest du?
- 10 mL
- 25 mL
- 40 mL
- 75 mL
Antwort: 25 mL. Anteile der 40 %: 10 − 0 = 10. Anteile Wasser: 40 − 10 = 30. Stammlösung: 100 × 10/40 = 25 mL, mit 75 mL Wasser. 75 mL entstehen, wenn man die Anteile nicht über Kreuz rechnet.
7So sehen Prüfungsaufgaben aus
- Leicht: Prozent- und Verhältnisstärke. Bestimme die mg oder g in einem Volumen, einen Prozentwert aus Gramm und Volumen oder rechne ein Verhältnis in einen Prozentwert um.
- Mittel: Rekonstitution und Konzentrationen. Addiere das Pulvervolumen, bestimme die mg/mL und das aufzuziehende Volumen für eine Dosis. Manche Etiketten geben mehrere Stärken in einer Tabelle an.
- Schwer: Mischungskreuz. Eine Stammlösung mit Wasser verdünnen, zwei Lösungen mischen oder eine schwächere Salbe oder reine Grundlage zugeben, um eine Zielstärke zu erreichen.
Alle Werte in diesen Aufgaben sind zu Übungszwecken erfunden und keine klinische Anleitung. In der echten Praxis verwende immer die Produktinformation und die örtlichen Verfahren.
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