Matematica per l’ammissione a infermieristica (test di ammissione): esercizi con soluzioni passo passo

1Cosa verifica la sezione di matematica

I test di ammissione a infermieristica verificano la matematica che hai imparato alle scuole medie e superiori, non quella universitaria. Le domande sono brevi e la maggior parte si risolve senza calcolatrice se conosci i metodi.

Gli argomenti tornano più e più volte:

• Numeri interi e ordine delle operazioni.
• Frazioni, numeri misti, decimali e percentuali, e il passaggio dall’uno all’altro.
• Rapporti, proporzioni ed equazioni semplici, spesso nascosti in un problema a parole.
• Misura: conversione tra unità di lunghezza, capacità, peso, tempo e temperatura.
• Lettura di tabelle e grafici, e media, mediana, moda e intervallo di un insieme di dati.
• Perimetro, area e volume di figure semplici.

La velocità conta, quindi impara i metodi finché diventano automatici e controlla sempre che la tua risposta abbia una grandezza sensata.

2Ordine delle operazioni e frazioni

Calcola un’espressione in quest’ordine, ricordato come PEMDAS (o BODMAS): Parentesi (Parentheses), Esponenti (Exponents), poi Moltiplicazione e Divisione da sinistra a destra, poi Addizione e Sottrazione da sinistra a destra.

Attenzione al segno meno con le potenze: (−3)² = 9, ma −3² = −(3²) = −9.

Frazioni. Per sommare o sottrarre, riscrivile con un denominatore comune, poi somma o sottrai solo i numeratori. Per moltiplicare, moltiplica numeratori e denominatori. Per dividere, moltiplica per il reciproco (capovolgi la seconda frazione). Trasforma prima i numeri misti in frazioni improprie e dai la risposta ai minimi termini.

3Decimali, percentuali e conversioni

Frazioni, decimali e percentuali sono tre modi di scrivere lo stesso numero: 3/8 = 0,375 = 37,5%.

• Frazione → decimale: dividi il numeratore per il denominatore.
• Decimale → percentuale: moltiplica per 100. Percentuale → decimale: dividi per 100.
• Decimale → frazione: scrivi le cifre su 10, 100 o 1000 e semplifica: 0,45 = 45/100 = 9/20.

Percentuale di un numero: p% di N = (p/100) × N. La variazione percentuale confronta la variazione con il valore originale:

Sconto e imposta: il 25% di sconto lascia il 75% del prezzo; poi un’imposta del 6% moltiplica per 1,06. Percentuale inversa: se un prezzo scontato del 20% è $48, l’originale è 48 ÷ 0,80 = $60, non 48 × 1,20.

4Rapporti, proporzioni ed equazioni

Una proporzione dice che due rapporti sono uguali. Risolvila moltiplicando in croce:

Per dividere una quantità nel rapporto 2 : 3, dividila prima in 2 + 3 = 5 parti uguali.

Equazioni: annulla ciò che è stato fatto a x, in ordine inverso, facendo la stessa cosa a entrambi i membri. In 4x − 7 = 21, somma prima 7 (4x = 28), poi dividi per 4 (x = 7). Verifica rimettendo la risposta nell’equazione.

Problemi a parole: dai un nome all’incognita, scrivi un’equazione e risolvila. Una quota fissa più una tariffa per unità dà totale = quota + tariffa × unità.

5Misure e dati

Per convertire le unità, moltiplica per un fattore uguale a 1, scritto in modo che la vecchia unità si semplifichi. Un’unità più piccola dà un numero più grande.

• Lunghezza nel sistema metrico: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm = 1000 mm.
• Unità statunitensi: 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft; 1 gal = 4 qt, 1 qt = 2 pt, 1 pt = 2 cups; 1 ton = 2000 lb.
• Tempo: 1 h = 60 min, quindi 2 h 15 min = 2,25 h, non 2,15 h.
• Temperatura: °F = °C × 9/5 + 32 e °C = (°F − 32) × 5/9. Una variazione di temperatura si converte senza il 32.

Dati: la media è la somma divisa per il numero dei valori; la mediana è il valore centrale dell’elenco ordinato; la moda è il valore più frequente; l’intervallo è il massimo meno il minimo.

In un grafico, leggi prima la scala: quanto vale una linea della griglia? Un settore di un grafico a torta del p% rappresenta il p% del totale e un angolo del p% di 360°.

6Geometria e strategia d’esame

• Rettangolo: perimetro 2l + 2w, area l × w.
• Triangolo: area ½ × base × altezza.
• Cerchio: circonferenza π·d = 2π·r, area π·r². Usa il π indicato dalla domanda, spesso 3,14.
• Parallelepipedo: volume l × w × h. Cilindro: volume π·r²·h. 1000 cm³ = 1 L.

L’area è in unità quadrate e il volume in unità cubiche: scrivi l’unità con ogni risposta.

Strategia: stima prima di calcolare, così puoi accorgerti di una risposta dieci volte troppo grande. Leggi cosa viene chiesto: “quanti in più” significa sottrarre, “in tutto” significa sommare, e a una domanda sull’età del figlio non si risponde con quella della madre.

7Come sono fatte le domande d’esame

• Facile (numeri, frazioni e percentuali): una sola operazione o una sola conversione: l’ordine delle operazioni, la somma di frazioni, la percentuale di un numero, un’equazione a un passaggio, la lettura di un grafico a barre, l’area di un rettangolo.
• Medio (rapporti, equazioni e dati): due passaggi: moltiplicazione di numeri misti, variazione percentuale, sconto più imposta, proporzioni, equazioni a due passaggi, mediana e moda, grafici a linee, cerchi e triangoli.
• Difficile (problemi a parole e a più passaggi): percentuali inverse, equazioni con x in entrambi i membri, problemi con frazioni, grafici a torta e tabelle, medie ponderate, il punteggio che ti serve ancora, velocità con ore e minuti, e volumi.

Le risposte con frazioni si scelgono tra quattro opzioni ai minimi termini, come negli esami veri; tutte le altre risposte si scrivono come numeri.