Statistica per la pratica basata sulle evidenze: esercizi con soluzioni passo passo

Q: Statistica per la pratica basata sulle evidenze: che cosa si esercita?

Facile: tabelle 2 × 2, prevalenza e incidenza Media: rapporti di verosimiglianza, misure di rischio e tassi Difficile: valori predittivi, probabilità post-test e NNT Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta. Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.

Detto anche: sensibilità e specificità · epidemiologia

Esercizi gratuiti su Statistica per la pratica basata sulle evidenze con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: tabelle 2 × 2, prevalenza e incidenza, rapporti di verosimiglianza, misure di rischio e tassi, valori predittivi, probabilità post-test e NNT.

Esercizio gratuitoFacile

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Una città ha 11 500 abitanti. All’inizio di un anno, 348 di loro hanno una malattia cronica. Durante l’anno, altre 74 persone ricevono una nuova diagnosi (assumi che nessuno si trasferisca o muoia). Trova l’incidenza cumulativa CI nell’arco dell’anno per 1000 persone a rischio. Arrotonda a una cifra decimale.

N = 11 500casi esistenti = 348nuovi casi = 74

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Su cosa ti eserciti

Faciletabelle 2 × 2, prevalenza e incidenza
Mediarapporti di verosimiglianza, misure di rischio e tassi
Difficilevalori predittivi, probabilità post-test e NNT

Come risolvere gli esercizi di Statistica per la pratica basata sulle evidenze

Disegna la tabella 2 × 2 e indica a, b, c e d prima di calcolare.
Leggi sensibilità e specificità lungo le colonne, i valori predittivi lungo le righe.
Per un’altra prevalenza, immagina 10 000 persone e riempi la tabella con Se, Sp e la prevalenza.
Per un rapporto di verosimiglianza, converti la probabilità in odds, moltiplica e riconverti.
Per uno studio clinico, trova prima EER e CER; poi RR = EER/CER, ARR = CER − EER e NNT = 1/ARR arrotondato per eccesso.

Errori comuni

Confondere sensibilità e valore predittivo positivo.
Ritenere che il VPP resti lo stesso a una prevalenza diversa.
Moltiplicare una probabilità invece degli odds per un rapporto di verosimiglianza.
Arrotondare l’NNT per difetto o calcolarlo dalla RRR.
Calcolare un rischio relativo da uno studio caso-controllo.

Formule chiave

Sensibilità e specificità: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Valori predittivi: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratezza: (a + d)/n
Rapporti di verosimiglianza: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
VPP alla prevalenza p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds post-test = odds pre-test × LR
Misure di rischio: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Numero necessario da trattare: NNT = 1/ARR, arrotondato per eccesso; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio: OR = ad/(bc)
Tasso di incidenza: nuovi casi / persone-tempo

Impara Statistica per la pratica basata sulle evidenze da zero

Prima di questo: Probabilità

1I numeri dietro le decisioni cliniche

La pratica basata sulle evidenze significa usare i risultati della ricerca per prendere decisioni sull’assistenza. Per leggere uno studio servono pochi numeri: quanto è buono un test, quanto è comune una malattia e quanto un trattamento modifica il rischio.

Quasi tutti derivano da una tabella 2 × 2: due gruppi nelle righe e due esiti nelle colonne. Una volta che sai dove si trovano a, b, c e d, ogni formula è una semplice frazione.

2Test diagnostici

Metti il risultato del test nelle righe e lo stato reale di malattia (dallo standard di riferimento) nelle colonne: a = veri positivi, b = falsi positivi, c = falsi negativi, d = veri negativi.

Sensibilità = a/(a + c): tra le persone con la malattia, la quota che risulta positiva al test.
Specificità = d/(b + d): tra le persone senza la malattia, la quota che risulta negativa al test.
VPP = a/(a + b): tra i test positivi, la quota di persone realmente malate.
VPN = d/(c + d): tra i test negativi, la quota di persone realmente sane.

Sensibilità e specificità si leggono lungo le colonne; i valori predittivi lungo le righe.

LR+ = Se/(1 − Sp) LR− = (1 − Se)/Sp

Autoverifica Su 100 persone con una malattia, 90 risultano positive. Su 900 persone senza di essa, 45 risultano positive. Qual è la specificità?

Risposta: 95%. Il gruppo dei sani è di 900 persone, di cui 900 − 45 = 855 risultano negative: 855/900 = 95%. 90% è la sensibilità. 67% è il VPP, 90/135.

3Prevalenza e valori predittivi

La prevalenza è la quota di una popolazione che ha una malattia in un dato momento. L’incidenza conta i nuovi casi tra le persone a rischio in un periodo, o per persone-tempo (per esempio per 1000 persone-anno).

Sensibilità e specificità appartengono al test. I valori predittivi dipendono anche dalla prevalenza: un buon test usato dove una malattia è rara dà molti falsi positivi.

PPV = Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))

Un modo rapido per vederlo è immaginare 10 000 persone. Con una prevalenza dell’1%, 100 sono malate; un test con il 90% di sensibilità ne individua 90. Con una specificità del 95%, anche il 5% dei 9900 sani risulta positivo: 495 falsi positivi. Quindi il VPP è 90/585, solo circa il 15%.

I rapporti di verosimiglianza aggiornano una probabilità attraverso gli odds: odds = p/(1 − p), odds post-test = odds pre-test × LR e probabilità = odds/(1 + odds).

Autoverifica Una probabilità pre-test è del 20% e un test positivo ha LR+ = 4. Qual è la probabilità post-test?

100%
25%
50%
80%

Risposta: 50%. Odds pre-test: 0,2/0,8 = 0,25. Odds post-test: 0,25 × 4 = 1. Probabilità: 1/(1 + 1) = 50%. Moltiplicare la probabilità per 4 (80%) salta gli odds.

4Effetti del trattamento: RR, ARR e NNT

In uno studio clinico, il tasso di eventi nel gruppo trattato è EER e nel gruppo di controllo CER.

Rischio relativo RR = EER/CER.
Riduzione assoluta del rischio ARR = CER − EER.
Riduzione relativa del rischio RRR = ARR/CER = 1 − RR.
Numero necessario da trattare NNT = 1/ARR, sempre arrotondato per eccesso a un paziente intero. Per il danno, NNH = 1/(EER − CER).

In uno studio caso-controllo il ricercatore sceglie quanti casi e controlli includere, quindi i rischi non si possono calcolare. Usa invece l’odds ratio OR = ad/(bc).

La stessa RRR dà un NNT molto più grande quando il rischio di base è basso: una riduzione del 25% di un rischio del 2% è una ARR dello 0,5%, un NNT di 200.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio e prevedi il successivo prima di aprirlo. Tutti i valori sono inventati a scopo di esercizio.

Esempio svolto

In uno studio clinico, 30 pazienti trattati su 400 e 50 pazienti di controllo su 400 hanno un ictus. Trova RR, ARR, RRR e NNT.

Tassi di eventi

EER = 30/400 = 0,075 CER = 50/400 = 0,125

Misure relative e assolute

RR = 0,075/0,125 = 0,6 ARR = 0,125 − 0,075 = 0,05

RRR = 0,05/0,125 = 0,4, una riduzione relativa del 40%.

Numero necessario da trattare

NNT = 1/0,05 = 20

Se il risultato non fosse stato un numero intero, sarebbe stato arrotondato per eccesso.

Risposta

RR = 0,6, ARR = 5%, RRR = 40% e NNT = 20: trattare 20 pazienti previene circa un ictus.

6Errori comuni e domande d’esame

Confondere sensibilità (lungo la colonna) e VPP (lungo la riga).
Considerare il VPP una proprietà fissa del test.
Moltiplicare una probabilità per un rapporto di verosimiglianza senza convertirla in odds.
Arrotondare l’NNT per difetto, o usare 1/RRR invece di 1/ARR.
Calcolare un rischio relativo da uno studio caso-controllo.

Facile: sensibilità, specificità, VPP, VPN, accuratezza, prevalenza e incidenza. Medio: rapporti di verosimiglianza, RR, ARR, RRR, NNT e NNH, odds ratio e tassi di incidenza. Difficile: VPP a un’altra prevalenza, probabilità post-test, conteggi attesi in una popolazione sottoposta a screening e NNT da un rischio di base.

Autoverifica Un trattamento ha una RRR del 50%. Il rischio senza trattamento è del 4%. Qual è l’NNT?

Risposta: 50. ARR = 0,04 × 0,5 = 0,02, quindi NNT = 1/0,02 = 50. 2 è 1/RRR. 25 è 1/0,04, il solo rischio nel controllo.

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Esempi svolti

Esempio 1Facile

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un nuovo test è stato confrontato con lo standard di riferimento in uno studio (vedi la tabella 2 × 2). Trova in percentuale: sensibilità Se. Arrotonda a una cifra decimale.

a = 324b = 350c = 76d = 780

Calcola Se (%)

Mostra i suggerimenti

Sensibilità: tra tutti coloro che hanno la malattia, quanti risultano positivi al test?
Se = a/(a + c).
324/400.

Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Tabella 2 × 2 diagnostica: a = veri positivi, b = falsi positivi, c = falsi negativi, d = veri negativi. Sensibilità = a/(a + c) (positivi tra coloro che hanno la malattia), specificità = d/(b + d), VPP = a/(a + b) (malattia tra coloro che risultano positivi), VPN = d/(c + d), accuratezza = (a + d)/totale. Prevalenza = casi esistenti/popolazione; incidenza cumulativa = nuovi casi/popolazione a rischio.

Formula

Se = a/(a + c)

Sostituisci

Se = 324/400 = 0,81 = 81%

Risposta

Se = 81%

Esempio 2Media

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). In uno studio randomizzato, 610 pazienti hanno ricevuto un nuovo trattamento e 770 il trattamento di controllo. La tabella mostra quanti in ciascun gruppo hanno avuto l’esito (un evento indesiderato come un ictus). Trova la riduzione assoluta del rischio ARR in percentuale. Arrotonda a una cifra decimale.

trattamento: 154/610controllo: 277/770

Calcola ARR (%)

Mostra i suggerimenti

Tassi di eventi: EER = eventi/totale nel gruppo trattato, CER = eventi/totale nel gruppo di controllo.
ARR = CER − EER.
EER = 154/610 = 0,2525; CER = 277/770 = 0,3597.

Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Rapporti di verosimiglianza e misure di rischio: LR+ = sensibilità/(1 − specificità), LR− = (1 − sensibilità)/specificità. In uno studio clinico, EER e CER sono i tassi di eventi con e senza trattamento: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER e NNT = 1/ARR, arrotondato per eccesso. In uno studio caso-controllo si può usare solo l’odds ratio OR = ad/(bc). Un tasso di incidenza = nuovi casi/persone-tempo.

Tassi di eventi

EER = 154/610 = 0,2525

CER = 277/770 = 0,3597

Riduzione assoluta del rischio

ARR = 0,3597 − 0,2525 = 0,1073 ≈ 10,7%

Risposta

ARR = 10,7%

Esempio 3Difficile

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente ha una probabilità pre-test del 60% per una malattia. Un test con sensibilità del 83% e specificità del 85% risulta negativa. Trova la probabilità post-test p′ della malattia in percentuale. Arrotonda a una cifra decimale.

pre-test 60%Se = 83%Sp = 85%negativa

Calcola p′ (%)

Mostra i suggerimenti

Per un risultato negativo usa LR− = (1 − Se)/Sp.
Odds pre-test = p/(1 − p); odds post-test = odds pre-test × LR.
LR− = 0,2; odds = 1,5.

Mostra la risposta e la soluzione passo passo

I valori predittivi dipendono dalla prevalenza: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) e VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Con i rapporti di verosimiglianza: odds pre-test = p/(1 − p), odds post-test = odds pre-test × LR, probabilità = odds/(1 + odds). Per una popolazione di N, veri positivi = N·p·Se e falsi positivi = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrotondato per eccesso.

Rapporto di verosimiglianza

LR− = (1 − 0,83)/0,85 = 0,2

Odds pre-test

0,6/(1 − 0,6) = 1,5

Odds post-test

1,5·0,2 = 0,3

Probabilità post-test

p′ = 0,3/(1 + 0,3) = 0,2308 ≈ 23,1%

Risposta

p′ = 23,1%

Domande e risposte

Statistica per la pratica basata sulle evidenze: di cosa si tratta?

Quasi tutti derivano da una tabella 2 × 2: due gruppi nelle righe e due esiti nelle colonne. Una volta che sai dove si trovano a, b, c e d, ogni formula è una semplice frazione.

Statistica per la pratica basata sulle evidenze: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Disegna la tabella 2 × 2 e indica a, b, c e d prima di calcolare.
Leggi sensibilità e specificità lungo le colonne, i valori predittivi lungo le righe.
Per un’altra prevalenza, immagina 10 000 persone e riempi la tabella con Se, Sp e la prevalenza.
Per un rapporto di verosimiglianza, converti la probabilità in odds, moltiplica e riconverti.
Per uno studio clinico, trova prima EER e CER; poi RR = EER/CER, ARR = CER − EER e NNT = 1/ARR arrotondato per eccesso.

Statistica per la pratica basata sulle evidenze: quali sono gli errori più comuni?

Confondere sensibilità e valore predittivo positivo.
Ritenere che il VPP resti lo stesso a una prevalenza diversa.
Moltiplicare una probabilità invece degli odds per un rapporto di verosimiglianza.
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Come funziona l’esercitazione

Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
I tuoi progressi, i tuoi errori e gli esercizi salvati restano memorizzati, così puoi ripassare prima dell’esame.

Argomenti prima e dopo questo

Da studiare prima

Probabilità

Calcolatrici

Calcolatore di sensibilità, specificità, VPP e VPN (tabella 2×2)Calcolatore NNT (numero necessario da trattare, ARR, RRR)

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